1033 
toppen heeft, zal ze met ( T ) 16 punten gemeen hebben ; de bedoelde 
kromme is dus van den 8 en graad. Zij heeft blijkbaar dubbelpunten 
in de dubbelpunten D der lijnenparen. De toppen der kegelsneden 
liggen dus op een (T) 8 met vier drievoudige punten en drie dubbel- 
punten. 
2. Elke p bezit twee stelsels dubbelrakende cirkels, y 2j2 . Bij de 
parabolen bestaat één stelsel uit de lijnenparen gevormd door een 
raaklijn en de rechte l x . 
Daar elk punt P drie assen draagt, is P het centrum van drie 
cirkels y 2; 2 . Een rechte loodrecht op het vlak r van (p 2 ) bevat dus 
zes polen van cirkels y 2>2 , m.a.w. het stelsel [y 2j2 ] is de cyclogra- 
phische afbeelding van een oppervlak van den zesden graad, to 6 . 
De doorsnede van u> B met r is blijkbaar de meetkundige plaats der 
brandpunten (focaalkromme van den bundel)-, deze is derhalve een 
bicirculaire kromme van den zesden graad welke de dubbelpunten 
der drie lijnenparen tot dubbelpunten heeft. 
De raaklijnen p der beide parabolen zijn de beelden der in het 
oneindige gelegen punten van de omwentelingskegels co 2 , waarvan 
de ribben het vlak r onder hoeken van 45° snijden. Daar men in 
elke richting twee raaklijnen p kan trekken, is de oneindig verre 
kromme d“ dier kegels dubbelkromme van o> 6 . 
De cirkels door twee punten P,Q zijn het beeld van een ortho- 
gonale hyperbool (d, gelegen in het middelloodvlak van PQ, met 
het midden van PQ tot centrum, terwijl haar asymptoten r onder 
hoeken van 45° snijden. 
Daar zij met d 2 ^ vier punten gemeen heeft, snijdt zij ad in acht 
eindige punten, die de polen van vier cirkels y.» )2 door P.Q zullen 
zijn. Door twee willekeurige punten gaan dus vier dubbelrakende cirkels. 
Ligt een dier punten in het oneindige, dan wordt elk der vier 
cirkels gevormd door l x met een der raaklijnen, die uit het andere 
punt naar de beide parabolen gaan 1 ). 
3. De cirkels y 2)2 door een punt P vormen het beeld van de 
doorsnede van cd 6 met den omwentelingskegel o» 2 , die P tot top heeft, 
terwijl zijn ribben r onder hoeken van 45° snijden. Deze heeft met 
cu # , behalve de dubbelkromme d 2 x , nog een q 8 gemeen, welke de polen 
van de door P getrokken cirkels y 2;2 bevat. Hieruit volgt: de meet- 
kundige plaats van de middelpunten der dubbel rakende cirkels , die 
door een vast punt gaan, is een kromme van den vierden graad, p\ 
!) Soortgelijke beschouwingen aangaande het stelsel der orthoptische cirkels van 
((3 ! ) vindt men in mijn mededeeling „Over de orthoptische cirkels, welke bij lineaire 
stelsels van kegelsneden behooren" . (Verslagen VII, 371). 
