1034 
De raaklijnen uit P naar de beide parabolen bepalen de oneindig 
verre punten dezer kromme. Zij wordt door de middelloodlijn van 
PQ in de centra der y 2j2 gesneden, welke door P en Q gaan. 
Beschouwen wij de overeenkomstige meetkundige plaats voor het 
geval, dat men P door een basispunt B vervangt. Elke straal n door 
B is normaal van één /? 2 , bevat dus de centra van twee y 2;2 , die 
deze f in B aanraken'; B kan niet centrum van zulk een cirkel 
wezen, dus is de bedoelde meetkundige plaats een kegelsnede. Dit 
was te verwachten, want de vier raaklijnen der parabolen, die de 
oneindig verre centra bepalen, vallen hier paarsgewijs samen. De 
middelpuntskromme p* zal de middelloodlijn van PB tot dubbel- 
raaklijn hebben. 
4. De cirkels, welke de assen van f tot middellijnen hebben, 
belmoren tot het stelsel [y 2)2 l. Deze hoofdcirkels worden op co” ver- 
tegenwoordigd door een ruimtekromme p R , welke de centrale van 
(i'3 2 ) tot projectie heeft. Immers, elk punt der centrale is middelpunt 
van twee hoofdcirkels, zoodat elk vlak loodrecht op r acht polen 
bevat. Door den omwentelingskegel o 2 * (§3) wordt p 8 viermaal op 
(i *cc gesneden; de overige snijpunten zijn polen van zes hoofdcirkels. 
De hoofdcirkels vormen dus een stelsel met index zes. 
Daar een basispunt B top is van drie f, dus op drie hoofdcirkels 
ligt, zijn deze cirkels dubbel te tellen. 
5. Wij zullen nu het stelsel beschouwen, dat door de osculatie- 
cirkels, y 3 , der kegelsneden van den bundel wordt gevormd. Voor 
een punt R x van l m bestaat y 3 uit l^ en de asymptoot, die de door 
R ^ gelegde f in dat punt aanraakt. Tot de osculatiecirkels der 
beide parabolen behooren de figuren, die uit l^ en een middellijn 
bestaan. 
De asymptoten omhullen een kromme van de derde klasse V, welke 
k r tot dubbel raaklijn heeft. De raaklijnen aan 3 [3 door een basispunt 
B zijn blijkbaar de rechten, die B met de andere drie basispunten 
verbinden. 
De cirkels y 3 door een punt P en een punt Q x bestaan uit l^ 
gecombineerd met een asymptoot of een middellijn van een parabool; 
hun aantal bedraagt dus vijf. 
Hieruit mag worden afgeleid, dat door elke twee punten P, Q v ij f 
osculatiecirkels kunnen gelegd worden. 
Vooreerst kan opgemerkt worden, dat de meetkundige plaats der 
centra van de cirkels y 3 door P een kromme c 5 moet wezen, want 
vijf van die cirkels hebben hun centrum op l^. 
