J 036 
twee punten L en daardoor vier stralen v ; een straal v bepaalt 
drie raaklijnen t, dus zes stralen u. De tien coïncidenties u = v 
vormen vijf orthogonale paren; er zijn dus vijf kegelsneden, ivaarvoor 
l osculatiekoorde is. 
Als het raakpunt L van een y 8 de rechte l beschrijft, zal het 
uiteinde S der osculatiekoorde dus een kromme van den dertienden 
graad doorloopen ; immers op l liggen acht toppen van kegelsneden. 
7 . Op elke kegelsnede ft ontstaat een kubische involutie, wanneer 
men de drie punten R, waarvan de osculatiecirkels in een punt S 
van ft samenkomen, tot een groep vereenigt. 
Is ft een hyperbool, dan heeft deze /, de raakpunten der asymp- 
toten tot drievoudige elementen ; deze twee vervangen de vier groepen 
met een dubbelelement, welke een I 3 in het algemeen bezit. 
Voor de ellips worden deze drievoudige elementen imaginair; 
immers beschouwt men haar als orthogonale projectie van een cirkel, 
dan blijkt de 1 3 de projectie te zijn van de /, gevormd door de 
hoekpunten der in dien cirkel beschreven regelmatige driehoeken. 
Voor een parabool bestaat elke groep der. / 8 uit een punt der 
parabool en het dubbel getelde oneindig verre punt dier kromme. 
Beschouwen wij thans de tripelinvolutie 7\, in het puntenveld r, 
gevormd door de involuties (R 1} R 2 , R t ) behoorende bij de exem- 
plaren van den bundel (ft). 
De krommen <? behoorende bij twee basispunten B l , B 2 (§ 6) 
hebben in die punten 12 doorsneden, in B 3 ,B i 8; verder gaan zij 
door de eirkelpunten op / x en door het oneindig verre punt van 
B t B 4 . De beide punten S, welke zij nog gemeen hebben, zijn ieder 
het uiteinde van twee osculatiekoorden B 2 S. Elke twee basis- 
punten behooren dus tot twee groepen van T 3 . 
Beschouwen wij nu de meetkundige plaats der punten R 2 , R 3 be- 
hoorende bij R l =B l . Deze singuliere kromme, ft, heeft dubbel- 
punten in B 2 , B s , B t , maar gaat niet door B x , omdat T z geen coïn- 
cidenties buiten / x bezit. Daar een willekeurig exemplaar van (ft) 
één paar R„ R 3 bevat, dus met ft acht punten gemeen heeft, behoort 
bij elk basispunt een nationale singuliere kromme van den vierden 
graad. Ook de parabolen zijn singuliere krommen en als zoodanig 
toegevoegd aan haar oneindig verre punten. 
Elke rechte Bk Bi komt in de transformatie (R 1} R 2 ) met zichzelf 
overeen ; immers elk van haar punten kan beschouwd worden als 
raakpunt van een y 8 , welke B /n B n op / x snijdt. 
Wanneer R x een ft beschrijft, dan wordt ft door R 2 (R t ) twee- 
maal doorloopen. Dus wordt ft door (R l) Rj) omgezet in het samen- 
