Beweging van een stoffelijk gunt. 
§ 1. Laat een stoffelijk punt zicli onder den invloed van een 
kracht met de componenten K 1} K 2 , K 3 bewegen, en laat elke stand 
x, y, z die bij de werkelijke beweging voorkomt, gevarieerd worden 
zooals dat door de oneindig kleine grootheden óx, óy, óz bepaald 
wordt. Laat bij de gevarieerde beweging de stand x -f- öx, y -)- óy, 
z ff óz op denzelfden tijd / bereikt worden als x, y, z bij de werke- 
lijke beweging. Dan geldt, als L de functie van Lagrangë is, de 
stelling : 
ó j Ldt -f- 
{Kyh; + K 2 óy -p Kffz) dt = 0, 
• • (1) 
als de integralen over een willekeurig tijdsverloop worden uitge- 
strekt en aan het begin en het einde daarvan de variaties der 
coördinaten 0 zijn. De bedoeling is hierbij dat K een kracht is, die 
op het stoffelijke punt werkt, behalve de krachten waarmede bij het 
opmaken der functie van Lagrangë rekening is gehouden. 
§ 2. Men kan zich voorstellen dat ook de ‘tijd t gevarieerd wordt, 
zoodat bij de gevarieerde beweging de plaats x -|- öx, y óy, z ff- óz 
op den tijd t ót bereikt wordt. In den eersten term van (1) 
maakt dat geen verschil als wij onderstellen dat aan de grenzen 
ook ót = 0 is. Wat den tweeden term betreft merken wij op 
dat voor de coördinaten bij de gevarieerde beweging op den tijd t 
nu kan geschreven worden xffóx — v 1 ót, yffóy — v 2 ót, zffóz — v 3 ót, 
als v x , v 2 , v 3 de snelheden bij de werkelijke beweging zijn. Wij 
moeten dus in dien tweeden term óx, óy, óz door óx — v x ót, óy — v 2 ót, 
óz — v 3 ót vervangen. In de vergelijking waartoe wij zoo komen 
zullen wij in plaats van x,y,z,t schrijven x 1 ,x 2 ,x 3 ,x i . Wij zullen, 
om de regelmatigheid der formules te verhoogen aan de drie snel- 
heidscomponenten 
v x 
enz., een 
vierde v 4 toevoegen, die echter 
dx, 
noodzakelijk de waarde 1 heeft, daar wij er onder verstaan — . 
dx 4 
Eindelijk voegen wij aan de drie componenten der kracht K een 
vierde component toe, die wij definieeren als 
kk 4 — — ( v i ff v 2 A, v s RJ (2) 
en die dus niet anders is dan de met het negatieve teeken genomen 
arbeid der kracht per tijdseenheid. 
Wij hebben dan in plaats van (1) 
