• • (3) 
1075 
(ƒƒ */ Ldt j* 2 (a) K a ( fx a . dt = 0, 
terwijl voor (2) kan worden geschreven *) 
(a) v a K a = 0 . . . 
• • (4) 
§ 3. In de theorie van Einstein wordt liet gravitatieveld bepaald 
door zekere karakteristieke grootheden g„b, functiën van x x ,...,r A 
waaronder er, daar 
dba — dab ( 3 ) 
is, 10 verschillende zijn. Van fundamenteel belang is daarbij het 
verband tnsschen deze grootheden en de overeenkomstige g' a b, waar- 
mede men te doen heeft als men door een willekeurige substitutie 
van de coördinaten x x , x 4 tot andere x x , . . . x 4 overgaat. Dat 
verband wordt bepaald door de voorwaarde dat 
ds * 2 = g xl dx x ° -f- . . . g 44 dx 4 -)- 2g 12 dx x dx 2 4" • • 
Of korter 
ds 2 — ^(a6) g ab dx a dxb 
invariant is. 
Daaruit volgt dat wanneer 
dx a = 2(b) pab dx'b (6) 
is, 
d'ab = 2(cd)p ca Pdbdcd (7) 
moet zijn. 
In plaats van (6) schrijven wij ook 
dx' a = 2£(b) JT ba dxb , 
zoodat wij het stel grootheden ar ll(l het ,, omgekeerde” van het stel 
p a b kunnen noemen. Wij voeren ook liet stel grootheden y ba in, 
dat het omgekeerde van het stel g nb is 3 ). 
Wij merken hierbij op dat uit (5) en (7) volgt g' ha =g'ab, en dat 
ook y ba = Yab is- 
1) In deze formules staat achter het somleeken tusschen haakjes de index naar 
welken gesommeerd moet worden, en wel moeten daaraan de waarden 1, 2, 3, 4 
worden gegeven. Evenzoo zullen twee of meer indices achter het somteeken aan- 
wijzen dat in de daarop volgende uitdrukking aan elk dier indices deze waarden 
gegeven moeten worden. S (ab) b.v. beteekent dat elk der vier waarden van a ge- 
combineerd moet worden met elk der vier waarden van b. 
2 ) Stel dat uit de vergelijkingen 
= 2{b)n ah x b 
volgt 
<Ba — - " (b)Vba§b ? 
dan is het stel v ba het omgekeerde van het het stel ^ ab' 
71 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIII. A°. 1914/15. 
