1076 
In onze formules zal ook de determinant van de grootheden g a b 
voorkomen, dien wij door g voorstellen, en evenzoo de determinant 
p van de coëfficiënten p a b (absolute waarde: |p|). De determinant 
g is steeds negatief. 
Men kan nu, zooals Einstëin aanwijst, de beweging van een 
stoffelijk punt in een gravitatieveld uit de variatiestelling van § 2 
afleiden, wanneer men voor de functie van Lagrange neemt 
L = — m — = — m \/2{ab) g a b v a vb (8) 
at 
Beweging van een stelsel incohaerente stofelijke punten. 
§ 4. Beschouwen wij nu, zooals ook Einstëin doet, een zeergroot 
aantal stoffelijke punten die zich geheel vrij van elkander in het 
gravitatieveld bewegen, op zoodanige wijze dat op een bepaald 
oogenblik de snelheidscomponenten dezer punten doorloopende func- 
tien van de coördinaten zijn. Door ons het aantal zeer groot voor 
te stellen, naderen wij tot een continu verdeelde materie zonder 
inwendige krachten. 
Klaarblijkelijk volgen de regels voor de beweging van zulk een 
stelsel onmiddellijk uit die voor een enkel stoffelijk punt. Is q de 
dichtheid, clx cly clz een volume-element, dan kunnen wij in plaats 
van (8) stellen ^ 
— Q [/ 2{ab)gab v a vb . dx dy dz (9) 
Willen wij nu de vergelijking (3) tot het geheele stelsel uitbreiden, 
dan moeten wij (9) nog met dt vermenigvuldigen, en vervolgens 
zoowel naar x,y,z als naar t integreeren. 
In den laatsten term van (3) moeten wij dat eveneens doen, nadat 
wij eerst de krachtcomponenten K„ vervangen hebben door K a dxdy dz, 
zoodat van nu af K de uitwendige kracht per volume-eenheid voorstelt. 
Wanneer wij nu nog dx dy dz dt door dS, een element der vier- 
dimensionale uitgebreidheid x lt . . . x v vervangen en 
QV a = W a , . . . ( 10 ) 
L = — V 2(ab) gab^aWb (11) 
stellen, komen wij tot den volgenden vorm der variatiestelling: 
Een variatie der beweging van het stelsel stoffelijke punten worde 
bepaald door de oneindig kleine grootheden óx a , die aan de grenzen 
van een willekeurig gekozen eindig gebied S 0 zijn, maar daar- 
binnen willekeurige doorloopende functiën van de coördinaten zijn. 
