1077 
Dan is, als men de integralen over liet gebied S uitstrekt, en dé 
grootheden g„b onveranderd laat, 
d jhdS l^( a ) K a óx a . dS = 0 (12) 
Voor den eersten term kan men schrijven 
fd L . dS, 
als men onder dL de verandering verstaat, die L in een vastgehouderi 
punt der ruimte S ondergaat. 
De grootheid LdS en dus ook de integraal jLdS is bij overgang 
tot een ander coördinatenstelsel invariant x ). 
§ 5. Ziehier hoe men uit (12) de bewegingsvergelijkingen voor 
het stelsel kan afleiden. Wanneer de variaties dx a gekozen zijn, is 
de gevarieerde beweging der materie geheel vastgesteld ; men kan 
dus ook de veranderingen van de dichtheid en de snelheidscomponenten 
aangeven. Men vindt voor de variaties in een vastgehouden punt 
der ruimte S 
tyab 
ÓW a = S(b) 
a* 6 ’ ' ‘ 
waarbij 
lab =■ WbÖXa — W a dvb . 
is. (Dus : Iba = — lab, laa = 0). 
Stelt men nu ter bekorting 
P = 1 /2{ab)g 
abW a Wb , 
zoodat L = — P is, en 
^{b)<JahWb 
dan wordt 
iT vr \ u ° a r\ Ua ^ al ' 
dL = — («) -- éw a = — J£(ti 6 ) - 3 — ■ 
F P oxb 
^ a fu a \ Ö 
= — 2(. ab ) V— ( p lab + S(ab) lab v- . 
OX b \P J 0Xb\P 
dus, met het oog op (14), 
(13) 
(14) 
(15) 
(16) 
Ö Dit volgt uit de invariantie van ds 2 , gecombineerd met de betrekkingen 
o 
S 
dx'] 
d„v , 
1 
dS' = — dS. 
\P\ 
71 * 
