• • ( 1 ?) 
iotö 
fi L + 2(a)K a óx a = - 2{ab) ~ Q? X«&) + 
ö f u a \ 
-f 2(ab) (iv b óx a — WaöxC) — l—J + 2(a)K a 6x a 
Vermenigvuldigt men dit met dS en integreert men over het gebied 
S, dan verdwijnt de eerste term in het tweede lid, daar aan de 
grens -/.ah = 0 is. In de laatste twee termen komen alleen de variaties 
óx a , maar geen differentiaalquotienten daarvan voor, en onze grond- 
stelling eischt dus dat de coëfficiënt van elke 6x a , in die termen 
samengenomen, verdwijnt. Dit geeft ons de bewegingsvergelijkingen ’) 
K a = 2{b)wi 
~ a 
dx a 
d 
Ö X fj 
. . (18) 
Klaarblijkelijk is hiermede voldaan aan (4), of, wat op hetzelfde 
neerkomt, aan 
2(a)w a K a = 0 (19) 
De algemeene vergelijking (17), die voor willekeurig gekozen 
variaties, ook al verdwijnen zij niet aan de grens van S, geldt, gaat 
nu wegens (18) over in 
(1L + 2(a)K a 6x a = — 2{gb) — ^ X«&^ • ■ • ( 20 ) 
§ 6. Wij kunnen hieruit de „impuls-energie-vergelijkingen’* afleiden. 
Te dien einde nemen wij aan dat slechts één der vier variaties 
óx a van 0 verschillend is ; aan die eene, stel óx c , kennen wij een 
standvastige waarde toe. Dan is blijkens (14) voor elke waarde van 
a die niet = c is, 
Xar W a ÓX c , Xc« W a ÓX c , (21) 
terwijl alle x’ s die niet een index c hebben, verdwijnen. 
Voor het tw r eede lid van (20) vindt men nu — men stelle eerst b — c, 
en vervolgens a = c, bij dit laatste tevens b door a vervangende — 
ö fu a wa\ ö / u c w a \ 
S(a) aï v T ) ~ w f-p- ) ■ 
0 Men vervvissele eerst in den term 
d 
— 2S(ab)w a dxb t — 
dxb 
de indices a en b. 
3 ) De omstandigheid dat (21) niet doorgaat voor a = c, zou er toe leiden, thans 
in de beide sommen de waarde a = c uit te sluiten. Men kan echter van die 
beperking afzien, omdat de twee termen die men dan te veel neerschrijft, elkaar 
opheffen. 
