Ü25 
De formules (31) en (32) zijn dus onder de gemaakte veronder- 
stellingen algemeen geldig, ook voor niet-ideale gassen en voor 
vloeistolfen, welke laatste immers op continue wijze uit gassen kun- 
nen ontstaan. Ook voor vaste stoffen zouden zij moeten gelden, wan- 
neer men die op dezelfde wijze beschouwde ; daar men echter gewoon 
is, in dit geval de molekulen als niet verwisselbaar aan te zien, moet 
dan N! resp. de term met log (N!) worden weggelaten. Dit laatste 
is namelijk het geval, wanneer men zich de vaste stof denkt als 
een systeem van vaststaande „oscillatoren.” 
Hoewel wij de formules eigenlijk alleen algemeen bewezen hebben 
onder de aanname, dat het systeem zonder verlies van vrijheids- 
graden in een ideaal vast lichaam kan overgaan, schijnt het toch 
plausibel, dat men er een algemeenere geldigheid aan mag toe- 
schrijven. In § 5 hebben wij immers gezien, dat men ze voor een 
bepaald geval ook nog op andere wijze kan alleiden en het ligt voor 
de hand, dat dit ook in andere gevallen mogelijk zal zijn. Wij 
hebben echter tevens de vermoedelijke grenzen der geldigheid leeren 
kennen. 
Wil men de veronderstelling', dat in een molekuul geen ononder- 
scheidbare atomen voorkomen, laten vallen, dan zal men aan (32) 
nog een term — kl V log p moeten toevoegen, wanneer p het aantal 
verschillende wijzen is, waarop een molekuul met zichzelf tot dekking 
kan worden gebracht. 
Men kan ten slotte aan (32) nog een anderen vorm geven. Wan- 
neer men de integratie door een smnmatie vervangt en hierin steeds 
d(r — hJ N stelt, krijgt men 
S — — k 22 fi d Gi log ( fi d G;) — k log (N!) — k log (yW). . (35) 
Bestaat nu een kanoniek ensemble uit een zoo groot aantal M 
systemen, dat het in een elementair gebied dGi liggend aantal 
M[— MfidGi een groot getal is, dan kan men schrijven 
3/S = — kSMfi dGi log dG t ) -f kM log M—kM log (NI) — JcMlog (p*) = 
, Ml 
k log — ..... (36) 
Daar dit de entropie is van een systeem van MN molekulen, 
moet de uitdrukking slechts afhangen van het produkt MN, onver- 
schillig' op welke wijze men dit in factoren heeft ontbonden. Men 
kan dit als volgt, nader inzien. 
Vervangt men in (35) N door MN, dan wordt volgens (23) 
<I>MN = ® ^ [/(T>3 MN — {Mv N )MN [ƒ (7jJ MN — M mn ®MN. 
Dus wordt: 
73 * 
