1208 
het andere der drie genoemde symmetrie-elementen noodzakelijk 
tengevolge moet hebben ; zoodat in het geval, dat men een symme- 
trie-centrum en een symmetrie- vlak kombineert, daaruit steeds het 
bestaan van een op dat vlak loodrechte tweetallige as voortvloeit, 
en in het geval, dat het centrum met eene eventallige as wordt 
gekombineerd, steeds het bestaan van een op die as loodrecht staand 
symmetrie-vlak noodzakelijk wordt gemaakt. 
Vat men nu alle hemiëdrische en tetartoëdrische kristallen op als 
polyëders, wier symmetrie-groepen aan gesloten deel-groepen van 
de symmetrie-groep der volvlakkige vormen beantwoorden, dan kan 
men die deel-groepen dus mathematisch uit de hoofdgroepen afleiden, 
door aan deze laatste bepaalde symmetrie-eigenschappen onttrokken 
te denken ; daartegen is uit een groepentheoretisch oogpunt niets in 
te brengen, mits men zich slechts steeds voor oogen houdt, dat die 
hemiëdrische en tetartoëdrische kristalvormen natuurlijk kristallo- 
geneüsch met de volvlakkige niets te maken hebben. 
Daar nu symmetrie-eentrum, symmetrie-vlak en daarop loodrechte 
tweetallige as met elkaar steeds twee aan twee wederkeeiïg op de 
zooeven geschetste wijze verbonden zijn, zoo volgt daaruit, dat de 
afleiding der hemiëdrische en tefartoëdrische deel-groepen uit de 
holoëdrische alleen kan geschieden, door gelijktijdige onttrekking van 
twee hunner aan de symmetrie-groepen der volvlakkige vormen. 
Die onttrekking kan dus op dri -vijzen geschieden: 
a) Zoodat wegvallen: een of im er symmetrie- vlakken -f- symmetrie- 
eentrum. 
b) Zoodat wegvallen : een symmetrie-vlak daarop loodrechte twee- 
tallige as. 
c ) Zoodat een verdwijnen plaats heeft van eene twee-tallige as -f- 
sy m met rie-cen t r u m . 
Wanneer nu in een kristal met de symmetrie-eigenschappen der 
volvlakkige vormen van eenig kristalsysteem, S l en S 3 twee wegens 
de symmetrie van het kristal aequivalente, afgebogen RöNTGENstralen 
zijn, en laten die stralen niet alleen symmetrisch zijn ten opzichte van 
eenig symmetrie-vlak V, dan zijn zij het tegelijk ook ten opzichte van 
de op V loodrecht staande tweetallige symmetrie-as ; bovendien zijn S x 
en S 2 ten opzichte van zich zelve steeds centrisch-symmëtrisch, daar 
elk door de aetherbeweging aangedaan deeltje van het ruimte-net 
het middelpunt eener alzijdige sekundaire straling wordt. 
Valt nu in den deelvlakkigen vorm van het systeem het symmetrie- 
eentrum weg, dan blijft daarbij toch : 
in geval a) de symmetrie van S 1 en S 2 ten opzichte der loodrechte 
eventallige as bestaan ; 
