J 227 
F x , F . ,, F a . 4 ) De oppervlakken *P l * 3 , welke deze basis met een punt 
P verbinden, hebben nog een ruimtekromme van den vijfden graad, p 5 , 
gemeen. Dooi" f '£ 3 ] wordt dus een bilineaire congruentie [p 5 ] bepaald. 
Een vlak door s snijdt twee willekeurige exemplaren van het net in 
twee kegelsneden ; van hun snijpunten liggen drie op o\ het vierde 
behoort tot p 5 ; dus heeft deze kromme vier punten met s gemeen, 
is derhalve rationaal. 
De rechte s is blijkbaar een singuliere quadrisecante. 
De figuur bestaande uit s, o 3 en p 5 is, als volledige doorsnede 
van twee < P'\ van den rang 36. Daar ö 3 van den vierden rang en p 5 , 
als rationale kromme, van den achtsten rang is, terwijl s vier punten 
met p 6 gemeen heeft, zullen p 6 en ö 3 acht punten gemeen hebben. 
Wij kunnen derhalve de congruentie [</] bepalen als het samenstel 
der rationale krommen p 5 , die door drie ƒ undamen taalpunten F F s , F ' 8 
gaan, de singuliere kromme o 3 achtmaal snijden en s tot singuliere 
quadrisecante hebben. 
Terloops volgt hieruit, dat p 5 aan 20 enkelvoudige voorwaarden 
zal kunnen voldoen. 
2 . Zij b een bisecante van o 3 , die op s rust ; alle <P* door een 
punt van b hebben deze rechte gemeen, bepalen dus een bundel, 
waarvan de basis bestaat uit s, b, o 3 en een rationale o 4 , die drie 
punten met s. zes punten met o 3 , dus één punt met b gemeen heeft. 
Er zijn ook exemplaren van [p 5 ] , die uit een kegelsnede p 2 en 
een kubische kromme p 3 bestaan. Het vlak <P X door F 1 en s vormt 
met het regelvlak *I>d, dat door a 3 , F, en F s bepaald is, een •Pj. 
Elk ander exemplaar van [tf» 3 ] snijdt , Pj volgens een kegelsnede 
Pj 2 in het vlak *P X , welke door F x en de doorgangen SjP van o 3 
gaat, en een ruimtekromme gj, die <f in vijf punten en s in de 
punten Cj', C\ snijdt, welke door <Pj worden bepaald ; zij gaat 
natuurlijk door F? en F 3 . 
Tot de krommen gj belmoren twee samengestelde figuren, elk 
gevormd door de bisecante van o 3 uit een der punten C en de 
kegelsnede rpj waarin <Pj wordt gesneden door het vlak dat de 
punten F 2 en F t met het andere punt C verbindt. Blijkbaar vormen 
ffj en de bijbehoorende oj een ontaarde kromme p‘. 
Ook de drie ontaarde kegelsneden p, 3 bepalen ontaarde krommen 
p 4 . Immers de rechte S x Sj is een bisecante b ; dus vormt de rechte 
F 1 S X " met de overeenkomstige pp’ een samengestelde figuur p 4 . 
l ) Twee andere bijzondere netten heb ik beschouwd in twee mededeelingen, 
opgenoraen in deel XXII (bl. 756 en bl. 1069) van deze Verslagen. Zij bepalen 
bilineaire congruenties van ruimtekrommen van den vierden graad (le en 2e soort). 
