1229 
De kegelsnede door D x , I) 3 , D s , E, F x is het beeld van de kegel- 
snede f die het vlak {Ff met 2 3 gemeen heeft ; de aan haar toe 
te voegen kegelsnede door D x , D 2 , D 3 , F. z , F 3 is de afbeelding van 
de p 3 , die met p 2 een kromme van [p 5 ] vormt. Op 2 3 liggen blijk- 
baar dx’ie figuren (p 3 , p 2 ). 
4. De krommen p 5 , die s in een punt S* ontmoeten, liggen op 
het nodale oppervlak 4> 3 , dat S* tot dubbelpunt heeft. De monoïden 
3 behoorende bij twee punten van s, hebben één p 5 gemeen ; dus 
vormen de groepen van vier punten welke de p 5 met s gemeen 
hebben, een If Er zijn bijgevolg zes p r ’, die s osculeeren, en drie 
binodale oppervlakken 4> 3 , die hun dubbelpunten op s hebben, dus 
go 1 krommen p 5 bevatten, welke s in dezelfde twee punten snijden. 
De p 5 op de monoïde JS 1 * 3 worden op het vlak cp = F l /g F 3 af- 
gebeeld door een bundel van F, die den doorgang D van s tot 
drievoudig punt hebben en door F lt F 3 , F s gaan. De overige basis- 
punten E x , E 3 , Eg, F 4 van dien bundel liggen in de doorgangen van 
rechten p/ c der monoïde, welke in S* samenkomen en blijkbaar 
parabolische singuliere bisecanten zijn. De zesde rechte der monoïde 
door S* is de bisecante b van o 3 , dus bestanddeel van een ont- 
aarde p 5 . 
De rechte DF 1 is het beeld van de kegelsnede p/ 2 , waarin de 
monoïde nog wordt gesneden door het vlak (sF 2 ) ; de nodale q 3 , 
die haar tot een q> 4 aanvult, beeldt de kubische kromme p 3 , af, die 
bij Pj 2 behoort. Op 2* 3 liggen dus drie figuren (o 3 , p 2 ). 
De rechte DF X vormt met de nodale kubische kromme, die door 
E t , E 3 , F 4 , F x , F 3 , F s en tweemaal door D gaat, de afbeelding van 
een ontaarde p 5 , bestaande uit de rechte b in het vlak {spp en een 
rationale p 4 door S*. Ook de monoïde -S 1 * 3 bevat dus vijf figuren 
(b, p 4 ). 
5. Wij kunnen nu den graad bepalen van de meetkundige plaats 
der rationale krommen p 4 . Zij heeft s tot viervoudige rechte en gaat 
driemaal door ö 3 (§ 3). Haar doorsnede met een bestaat buiten 
deze veelvoudige lijnen uit vijf krommen p 4 , is derhalve van den 
graad 33. De rationale krommen p 4 liggen dus op een oppervlak van 
den elfden graad. 
De doorsnede van dit oppervlak 4> u met het vlak {Ff) bestaat 
uit de viervoudige rechte s en bestanddeelen van ontaarde figuren 
p 4 . Hiertoe belmoren vooreerst de drie rechten door F x naar de 
doorgangen SfD van o 3 (§ 2) ; de restdoorsnede wordt gevormd door 
de twee Pi 2 behoorende bij de bisecanten b uit de punten Cf Cf (§ 2). 
