1230 
Een rechte door F 1 snijdt <I> 11 viermaal op s en beeft met élke der 
beide kegelsneden p, 2 een niet in F 1 gelegen snijpunt; dus liggen 
vijf snijpunten in F 1 . De drie fundamentaal punten F zijn dus vijf- 
voudige punten van <P 11 . 
Om de meetkundige plaats te bepalen van het snijpunt B van 
een p met de aan haar gekoppelde bisecante b, beschouwen wij op 
s de verwantschap tusschen haar snijpunten met b en f. Door elk 
punt P gaat één b ; daaraan worden toegevoegd de drie punten Q, 
welke p 4 met s gemeen heeft. In elk punt Q wordt s door vier 
krommen p gesneden; dus zijn aan Q vier punten P toegevoegd. 
Hieruit blijkt, dat s zeven punten B bevat. In een vlak door s liggen 
drie rechten b, dus drie punten B ; bijgevolg liggen de punten B op 
een kromme met zevenvoudige snijlijn s. Op analoge wijze blijkt, 
dat i? 6 * * * 10 in 15 punten op o 3 rust. De oppervlakken <I> 1X en (b'j hebben 
in s en o 3 een doorsnede van den graad 4 -)- 3 X 2 X 3 ; ook 
hebben zij gemeen. De restdoorsnede, van den graad 12, moet 
bestaan uit rechten, behoorende tot ontaarde figuren f, die ieder 
zijn samengesteld uit een f en twee haar snijdende rechten b. Hier- 
uit volgt, dat [p 5 ] zes figuren bevat, die uit een kubische ruimte- 
kromme en twee van haar secanten bestaan. 
Dit resultaat kan ook aldus geformuleerd worden: door driepun- 
ten Fic gaan 6 krommen p 3 , die een gegeven a 3 viermaal en een 
rechte s tweemaal snijden. Zulk een q 3 snijdt het regelvlak (è) 4 in 
2 buiten s en o 3 gelegen punten B; door deze punten gaan de beide 
rechten b, die q 3 tot een f aanvullen. 
6. Elke rechte d, die drie punten gemeen heeft met een p 5 , is 
een singuliere trisecante der congruentie. Want door haar gaat één 
<I> 3 , en de overige oppervlakken van het net snijden haar in de 
drietallen van een involutie. Hieruit volgt, dat de trisecanten der q 5 
een congruentie vormen, die van de derde orde is, omdat een q 5 in 
elk van haar punten door drie trisecanten wordt gesneden. In § 3 
is gebleken, dat ook elk punt S van o 3 drie rechten d uitzendt; op 
deze singuliere trisecanten hebben evenwel alle groepen der l z het 
punt S gemeen. 
Zij b een bisecante van een q 5 , die o 3 snijdt. Door haar gaat één 
<P 3 , het net bepaalt dus op b een involutie I 2 , zoodat b een singu- 
liere bisecante is. 
Door een punt P gaan vier rechten b. Immers, de kromme qp 3 , 
die door P kan gelegd worden, wordt uit P geprojecteerd door een 
kegel F ; deze heeft met o 3 de acht punten gemeen, waarin qp 3 op 
0 3 rust. De overige vier snijpunten liggen op ribben van k\ die met 
