1232 
heeft </'" in die doorgangen 4X3x2 punten gemeen ; in elk der 
overige snijpunten wordt cp aangeraakt door een Q r °, welke op / rust. 
De krommen o\ die <p raken, vormen dus een oppervlak ( P 3 \ 
Een monoïde -2 13 heeft in de punten S*, 4 X 2 punten met 
cp 6 gemeen ; op < p 6 liggen dus de raakpunten van 10 krommen 
der monoïde. Hieruit volgt, dat s en <f tienvoudige lijnen van zijn. 
Met de kromme ip 6 , belioorende bij het vlak if\ heeft «f> so in de 
vier dubbelpunten van i?V 4 X 2 X 10 punten gemeen ; in elk der 
overige snijpunten wordt if> geraakt door een g 5 , die tevens het 
vlak (p aanraakt. Er zijn dus 100 krommen q 5 , die twee gegeven 
vlakken raken. 
Het vlak cp heeft met 0 30 , 'behalve de dubbel te tellen aanrakings- 
kromme q r ', een kromme <p ls gemeen, welke vier zesvoudiqe punten 
heeft in >$*, Sjc ■ Buiten de veelvoudige punten hebben en <p ls nog 
6x18 — 4X2X6 punten gemeen ; hieruit volgt, dat elk vlak 
door dertig krommen cv‘ wordt geosculeerd. 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
over: „Eenige bijzondere bilineaire congruenties van kubische 
ruimtekrommen . ’ ’ 
De bilineaire congruenties van kubische ruimtekrommen, q 3 , kunnen 
in hoofdzaak tot twee groepen gebracht worden. *) De congruenties 
der eerste groep kunnen voortgebracht worden door twee bundels 
van quadratische regelvlakken, waarvan de bases een rechte gemeen 
hebben ; de congruenties der tweede groep bestaan uit de basis- 
krommen der bundels, welke tot een net van kubische oppervlakken 
belmoren, die een vast punt en een ruimtekromme van den zesden 
graad, van het geslacht drie, gemeen hebben. De congruentie van 
Reye, gevormd door de q 3 , welke door vijf gegeven punten Fu gaan, 
behoort tot de beide groepen ; zij kan voortgebracht worden door twee 
quadratische kegelbundels ; de rechten, die ieder van twee punten 
F 1 ,F t met elk de overige vier verbinden, zijn dan de basisribben. Wij 
zullen nu eenige andere bijzondere gevallen van congruenties der 
q Veneroni, Rendiconti del Circolo matemdtico di Palermo, tomo XVI, 209— 
229. In een korte mededeeling in vol. XXXVII, 259, der Rendiconti del Ist. Lom- 
bardo heeft Veneroni aan deze twee hoofdtypen een derde toegevoegd, welke 
trouwens als een grensgeval van het eerste type kan beschouwd worden. Deze 
congruentie kan voortgebracht worden door een bundel quadratische oppervlakken 
en een bundel van biquadratische oppervlakken, waarvan een exemplaar uit twee 
oppervlakken van den eersten bundel is samengesteld. De bases der bundels hebben 
een rechte gemeen, die voor den tweeden bundel dubbelrechte is. 
