1233 
eerste hoofdgroep beschouwen, welke ook door twee quadratische 
kegelbundels kunnen worden voortgebracht. 
1. Wij beschouwen de krommen p 3 welke door de fund amentaal- 
punten F x , F 2 , F,, F 4 gaan en de rechten s x (door F x ) en .s 2 (door 
F a ) tot koorden hebben. Iedere p 3 is de partieele doorsnede van een 
quadratischen kegel door de rechten (,<q, J<\ F, , F i F z , F X F 4 ) met een 
kegel door de rechten (s 2 , F 2 F X , F„F Z , F 2 F 4 ) ; de congruentie is dus 
bilineair. Blijkbaar zijn s x en .s- 2 singuliere bisecanten. Elk punt S 1 
van s x is singulier; de p 3 door S x liggen op den kegel van den 
tweeden bundel, welke door S l gaat. Dus is s x , en evenzoo s 2 , een 
singuliere rechte van de tweede orde. 
De exemplaren der congruentie, die uit een rechte d en een kegel- 
snede ó" bestaan, kunnen tot vier groepen worden gebracht. 
A. De rechte <l x /' j F 3 kan gecombineerd worden met elke d 2 
van het stelsel kegelsneden, die door F a en F 4 gaan en op de drie 
rechten d x2 , s x , s 2 rusten. 1 ) Deze krommen liggen op de hyperboloïde 
H 2 , die de genoemde drie rechten benevens de punten F z ,F t bevat. 
B. De rechte F 2 F 4 d 24 kan gekoppeld worden aan elke ff 2 van 
den bundel in het vlak (F 3 s x ), welke de punten F x , F a en de door- 
gangen van s 2 en d 24 tot basispunten heeft. .Soortgelijke stelsels van 
ontaarde p 3 worden bepaald door de rechten c/ 23 , d is , d X4 met bundels 
gelegen in de vlakken {F 4 s x ), (F 4 s 2 ), {F 3 sj. 
C. De transversaal g s van s x en s 2 , welke door F a gaat, kan ge- 
koppeld worden aan elke d 2 van een bundel in het vlak F x F 2 F 4 ; 
de basis bestaat uit F x , F 2 , F 4 en den doorgang van g 3 . 
Analoog hiermee is het stelsel bepaald door de transversaal g 4 van 
s x , s 2 uit F 4 ; de bundel ligt dan in het vlak F x F 2 F 8 . 
D. In het vlak F 1 F z F 4 wordt een bundel (d 2 ) bepaald, waarvan 
de basis uit den doorgang *S’ s van s t en de punten F x , F z , F 4 bestaat, 
Bij elke d 2 behoort een straal d van den bundel, die F t tot top 
heeft en in het vlak (F a si) is gelegen. In dit stelsel zijn de beidé 
bestanddeelen van (d, d a ) veranderlijk. 
Een hiermee analoog stelsel wordt gevormd door den stralen- 
bundel in het vlak {F x ,? a ), met top F xi en een (d 2 ) in het vlak F s F s F 4 . 
Samenvattend merken wij op, dat de figuren d 2 een meetkundige 
plaats van den graad tien vormen. In de algemeene congruentie der 
eerste hoofdgroep vormen de figuren d 2 eveneens een oppervlak van 
!) De kegelsneden door twee punten, die op drie willekeurige rechten rusten, 
Vormen een oppervlak van den vierden graad. Hier bevatten de vlakken F $ F± F\ 
en F$ Fi F . 2 ieder een bundel van kegelsneden, die niet in aanmerking kunnen 
komen, zoodat hun vlakken afvallen , 
