1234 
den tienden graad ; dit bestaat evenwel niet, zooals hier, uit ver- 
schil lende figuren. 
2. Wij kunnen nu gemakkelijk den graad bepalen van het opper- 
vlak A gevormd door de p\ die een gegeven rechte l snijden. 
Daartoe merken wij op, dat de doorsnede van A met het vlak 
F 1 F, F z uit figuren d en d 2 moet bestaan. Hiertoe behoort vooreerst 
de d 2 van den in dit vlak gelegen bundel, die door / wordt ge- 
sneden ; verder tweemaal de rechte d 13 , want l rust in haar snij- 
punten met de hyperboloïde H 2 op twee d 2 ; ten slotte het tweetal 
rechten d 1 3 , c/ 23 , ieder behoorend tot een figuur, waarvan de d 2 op l 
rust. De doorsnede met F l F. z F 3 is dus een figuur van den zesden 
graad, die viermaal door F 1 en F„ driemaal door F 3 gaat. 
De krommen p 3 , welke / snijden, vormen dus een oppervlak A\ 
dat d lt tot dubbelrechte heeft, door c/ 13 , d 2 3 , c/ 14 , c/ 24 gaat en vier- 
voudige punten in F x , F 2 , drievoudige punten in F s , F 4 bezit. Verder 
bevat A e nog de rechten g 3 , g q en de dubbelrechten s^s^-, het laatste 
volgt uit de opmerking, dat l twee krommen p 3 snijdt, die of s. 2 
in een op hen gelegen punt S x of S 3 ontmoeten. 
De doorsnede van de oppervlakken A behoorende bij twee rechten 
1,1' bestaat uit: 6 krommen p 3 , die op / en V rusten, de dubbel- 
rechten s 1} s 3 , d lt en de rechten d 13 , c/ 14 , c/ 23 , c/ 24 , g 3 , g 4 . 
De kubische transformatie, welke, in tetraedercoördinaten, wordt 
bepaald door 
y» = 
zet deze congruentie om in de bilineaire stralencongruentie, welke 
de beelden s*, sp ! van s 1} s 3 tot richtlijnen heeft 1 ) Het oppervlak A 
gaat daardoor over in het regel vlak gevormd door de rechten r, 
welke rusten op s*, s* en op de kromme / 3 door de vier punten F, 
waarin / wordt omgezet. Het beeld van A is blijkbaar een regelvlak 
van den vierden graad met dubbelrechten s x *, s*. Daar dit, buiten 
de punten F, zes punten gemeen heeft met een willekeurige door 
die punten gelegde kromme p 3 , vindt men opnieuw, dat A van den 
zesden graad moet zijn. 
Nu het oppervlak A volledig bekend is, kunnen de kenmerkende 
getallen der congruentie langs bekenden weg gevonden worden. 3 ) 
In een willekeurig vlak 0 bepaalt deze congruentie een-kubische 
involutie, welke drie singuliere punten der tweede orde (de door- 
Deze transformatie kan met vrucht worden gebezigd bij het onderzoek der 
congruentie van Reye (zie mijn mededeeling in deel XVII van deze Verslagen, bl. 2). 
2 ) Zie b.v. mijn mededeeling in deel XX (bl. 199) van deze Verslagen. 
