1236 
4. Ten slotte beschouwen wij de [(>’], die F l , F 2 tot jundameh- 
taalpunten, de rechten s 1 ,s x ,s x ' en s i} s 2 ',s," tot singuliere bisecanten 
heeft; de eerste drie komen in F x , de andere drie in F t samen. 
De rechte dj 2 — F x F a is drievoudige richtlijn van een biquadratisch 
regelvlak A 4 , dat de zes rechten .9 tot beschrijvende lijnen heeft. 
Elk vlak door twee elkaar op c/ !2 snijdende beschrijvenden snijdt 
A 4 nog volgens een kegelsnede d 1 2 welke op d XÏ en op de rechten s 
rust, dus met c/ 12 een ontaarde figuur vormt. 
In het vlak (. 9 ^ 9 /) ligt een bundel (d 2 ), die tot basispunten heeft 
F x en de doorgangen van s i ,s 2 ',sj'; elke dezer krommen vormtéén 
figuur p 3 met een bepaalden straal d van den waaier, die F, tot 
top heeft en in het vlak ligt. Beide bestanddeelcn zijn ver- 
anderlijk. 
Er zijn blijkbaar nog vijf hiermee gelijkwaardige stelsels, die ieder 
door een bundel (d 2 ) en een bundel (d) wcCrden bepaald. 
De meetkundige plaats der kegelsneden d 2 is dus ook hier van 
den tienden graad. 
Het oppervlak A blijkt van den graad acht te wezen ; het heeft 
di, tot viervoudige rechte, elke der zes rechten s tot dubbelr echten. 
Als men n.1. de volledige doorsnede van twee oppervlakken A 
beschouwt, dan blijkt, dat de graad x uit de vergelijking x 2 ■ — Sx — 
40 = 0 is te vinden ; dus is x = 8. 
In een vlak <P wordt door [p 3 ] een kubische involutie bepaald, 
die één singulier punt der vierde orde en zes singuliere punten der 
tweede orde bezit. Zij is beschreven in § 14 van mijn boven aan- 
gehaald opstel. 
Wiskunde. De Heer Jan de Vries biedt, namens Dr. W. 
van der W oude, een mededeeling aan: „Over de stelling van 
Nöther.” 
(Mede aangeboden door den heer W. Kaptêyn)* 
§ 1; t)e bekende verhandeling van Brill en Nöther over alge* 
braïsche functies 1 ) heeft tot uitgangspunt een stelling 3 ), kort tevoren 
door Nöther uitgesproken. Hare beteekenis kunnen wij in hoofd- 
zaak aldus aangeven : 
„Een kromme F a zal voor gesteld kunnen worden door den vorm 
F, = -A/'j -(- BF 2 , 
1 ) Math. Annalen, 1 (p. 271.) 
2 ) Math. Annalen, 6 (p. 351): „Üeber einen Satz aus der Theorie der algebrai* 
gchen Funktionen.” 
