1237 
'iMYinóer zij in elk snijpunt , waarin F 1 een p-voudig en F 2 een q-vöudk) 
punt bezit,, een (p q — 1 )-voudig punt heeft en in de snijpunten 
(puin raaklijnen aan F 1 en F. 2 samenvallen.” 
Nadat reeds vroeger ’t eenvoudigste geval, 1 ) waarin F 1 en F. 2 
slechts enkelvoudige snijpunten hebben, door Nöther behandeld was, 
geeft hij in bovengenoemd artikel een bewijs voor ’t algemeene geval. 
Verdere bewijzen zijn verschenen van de hand van Halphen 2 ) en 
Voss s ). Toch wettigt misschien ’t belang der stelling de hier gedane 
poging haar nogmaals op uiterst eenvoudige wijze af te leiden. 
§ 2. Wij verstaan onder F 1 en F. 2 krommen respectievelijk van 
den m den en ?j den graad, die ook ontaard mogen zijn, echter niet 
zoo, dat F l en /% een gemeenschappelijken factor bezitten. Wij 
onderstellen, dat x m in F x , x n in F., voorkomt; verder dat alle snij- 
punten der beide krommen in ’t eindige liggen en geen snijpunten 
door een lijn evenwijdig aan een der eoördinaat-assen verbonden 
worden. Door deze aannamen, die door een lineaire transformatie 
en een geschikte aanname der assen steeds te bereiken zijn, wordt 
aan de algemeenheid niet te kort gedaan. 
De krommen worden voorgesteld door 
F x O, y) - : a 0 ,v m -f a x ai m ~ l +....+ a m = 0 . . . (1) 
(«, y) = b 0 x n -f b x a-»- 1 + + K = 0 . . . (2) 
Uit deze beide vergelijkingen vinden wij door eliminatie van x 
de resultante 
waarbij 
P (.'/) - 
q (y) = 
n 0 
«1 • 
. 0 
«0 
«1 
• 
. F x 
0 
«0 «1 • 
. 0 
0 
«0 
a l • 
. / •. 
() 
Ö f) 
U,n 
ó 
ó 
0 . 
•• F 
K 
h x b % . 
. 0 
b. 
K 
K • 
• . F, 
0 
K K ■ 
. . 0 
0 
K 
K • 
. . F t 
ó 
'o 'o . 
. K 
0 
0 
6 . 
• • F 
(3) 
') ’t Bewijs voor dit geval komt ook voor in de dissertatie van J. Baciiaraoii : 
„Ueber Schnittpunktsysteme algebraischer Curven” (Erlangen 1881) en in een ver- 
handeling van d'enzelfden schrijver in de Matli. Annalen, 26 (p. 275). 
2 ) Bulletin de la Société Matli. de France, V (p. 160): „Sur un theorème 
d’Algèbre.” 
8 ) Matli. Annalen, 27 (p. 527): „Ueber einen Fundamentalsatz aus der Theorie 
der algebraischen Funktionen." 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIU. A". 1911/15. 
81 
