die vaak geknikte vlakken bezitten en parallel c vergroeid zijn, 
m : VI = (lOfO) : (0110 = 60° ; ïïl : 6 ' = 1010) : (0001) = 90°. 
De kristallen zijn optisch éénassig, en negatief dubbelbrekend. 
lle optisch-aktieve komponenten zijn zóó sterk oplosbaar, dat liet 
niet moge lijk bleek, om voor meting geschikte kristallen te verkrijgen. 
Over de besluiten, waartoe deze metingen voeren, zie men Ver- 
handeling I (Versl. Maart 1915) over dit zelfde onderwerp. 
. . .. , „ Anorganisch Chemisch Laboratorium 
(j-roninqen, Maart 191ó. ^ 
der Ui] fes- Umversiteit. 
Wiskunde. De Heer Jan de Vries biedt eene mededeeling aan 
getiteld: „Een bijzondere bilineaire congruentie van rationale 
ruimtekrommen van den vijfden graad.” 
1. In een mededeeling opgenomen in het zittingsverslag van 26 
Maart j.1. fdeel XXII. bl. 1226) heb ik een congruentie van rationale 
ruimtekrommen van den vijfden graad, o 5 , beschouwd, die bepaald 
wordt door een net van kubische oppervlakken, waarvan de basis 
bestaat uit een kubische ruimtekromme, een rechte en een drietal 
punten. Tot een hiervan verschillende [<> 5 ] komt men door uit te 
gaan van een net van kubische regelvlakken R', welke een rechte 
q tot dubbellijn hebben. Twee willekeurige exemplaren van dat nel 
hebben nog een o 5 gemeen, die rationaal is, omdat zij q tot quadri- 
secante heeft. Een willekeurig gekozen derde exemplaar snijdt f 
achtmaal op q, dus zevenmaal buiten <[ ; bijgevolg hebben alle basis- 
krommen f der in het net begrepen bundels (/ tl 2 3 ) zeven fundamen- 
taal punten Fjc gemeen. 
De congruentie [p 5 ~| bestaat dus uit de krommen f , welke de rechte 
q viermaal snijden en door zeven punten F gaan. 
2. De hyperboloïde Rj, welke de rechte q en de zes punten 
Pk ( k = 2 tot 7) bevat, heeft met een R 3 van het net nog een 
rationale kromme oj gemeen, waarvan q een triseeante is. Deze 
Pj 4 is bestanddeel van een ontaarde kromme der congruentie; het 
tweede bestanddeel is de rechte r,, die F x verbindt met het punt 
/?,, waar gj het vlak {F x q) nog snijdt. Omgekeerd behoort bij eiken 
straal van den waaier (r,) een rationale p t 4 , waarmee hij tot een 
ontaarde q ö is verbonden. Immers door elk punt van een rechte i\ 
gaan oo 1 regelvlakken R s , welke i\ gemeen hebben; deze gaan dus 
alle nog door een rationale p‘, waarvan q een triseeante is. Alle 
bundels (/? 3 ), die ontstaan als men r x om F x laat wentelen, hebben 
