iai7- 
itet ontaarde regel vlak gemeen, dat uit het vlak (F x q) en Hf is 
samengesteld. Deze twee figuren hebben, behalve q, een rechte />, 
gemeen, welke blijkbaar de meetkundige plaats is van het punt 
Ri = (»V Qi% 
Door de vijf punten Fk(k = 3 tot 7) kan een kubische ruimte- 
kromme pfi, gelegd worden, welke q tweemaal snijdt. Zijn R 1 en 
/?, haar doorgangen op de vlakken (F 1 q) en ( F 2 q '), dan vormen 
de rechten r x ~F x R x en r. 2 F 2 R, met p-* 2 een ontaarde q’. Blijk- 
baar vormt q ! } 0 met q de doorsnede der 1 hyperboloïden R f en Rf. 
De congruentie bevat dus zeven stelsels ontaarde brommen (q*, rj c ) en 
21 ontaarde figuren (fi^n-.r/). 
3. Elke kromme p r ’, welke de singuliere quadrisecante q in een 
punt S snijdt, behoort tot de basis van een bundel, waarvan alle 
exemplaren elkaar in S aanraken. Om de meetkundige plaats dier 
krommen Ie kunnen bepalen, beschouw ik twee willekeurige bundels 
van hel nel | /ü 8 ]. Worden aan elk regel vlak van den eersten bundel 
de beide regelvlakken van den tweeden bundel toegevoegd, welke 
het eerste regel vlak in S aanraken, dan verkeeren de bundels in 
oen verwantschap (2,2). Tot de figuur van den 12 rn graad, welke 
zij vóórtbrengen, behoort het gemeenschappelijk regelvlak blijkbaar 
tweemaal. De krommen o 5 door S vormen dus een oppervlak 2t e '. 
Dit oppervlak moet een monoïde zijn, omdat een willekeurig door 
S getrokken rechte koorde is van een kromme o’, dus buiten S 
nog slechts in een punt snijdt. Uit de beschouwing van een vlakke 
doorsnede volgt gereedelijk, dal q viervoudige rechte der monoïde is. 
Door het vijfvoudig punt S gaan de zeven rechten FkS. Een wille- 
keurige o 5 der congruentie kan JS" 1 slechts op q en in de punten 
F snijden ; hieruit volgt terstond, dat de monoïde zeven dubbelpunten 
Fk heeft, 
Wordt uit >$ op een vlak q geprojecteerd, dan vindt het stelsel 
X' 1 der krommen, waarin de monoïde door een vlakkenbundel 
wordt gesneden, zijn afbeelding in een bundel van krommen q\ 
welke door de beelden Ff der punten /■)■ gaan. Een dezer krommen 
heeft blijkbaar in Ff een dubbelpunt ; de overige krommen zullen 
dus in Ff de raaklijn gemeen hebben. Maar dan heeft in alle 
punten van S h)- hetzelfde raakvlak: de monoïde heeft zeven torsale 
rechten SF/-. 
De op — fi gelegen krommen o : ’ worden afgebeeld door een bundel 
van ralionale krommen q\ welke door de zeven punten Ff en 
driemaal door den doorgang Q van q gaan. Tot dien bundel behoo- 
