1318 
1'en /.even exemplaren, welke ieder bestaan uit een rechte QFj en 
een nodale q 3 door de overige punten F'. Zulk een figuur is het 
beeld van een ontaarde o 5 , waarvan de p 4 door S gaat, terwijl de 
rechte r door het vlak ( A /, <]) wordt ingesneden. 
4. Het oppervlak A gevormd door de krommen </’, welke een 
rechte / snijden, heeft q tot zesvoudige rechte-, immers in haar snij- 
punten met een monoïde -2 ,|i ontmoet / zes krommen o 5 , die dooi- 
den top S der monoïde gaan. 
De doorsnede van A met het vlak (f\ q) bestaat uit de zesvoudige 
rechte q en drie rechten i\ ; hiervan wordt een door / gesneden, de 
andere twee worden aangewezen door de beide krommen p t 4 , welke 
op / rusten (§2). Het oppervlak A is dus van den negenden grand ; 
het heeft zeven drievoudige punten Fj c en bevat 21 redden r. 
De graad van A kan ook aldus bepaald worden. Als in § 3 be- 
schouw ik twee bundels ( R :! ). Worden elke' twee elkaar op 1 snij- 
dende regelvlakken aan elkaar toegevoegd, dan ontstaat een ver- 
wantschap (3,3). De daardoor voortgebrachte figuur is van den 18 en 
graad en bestaat uit het driemaal in rekening te brengen gemeen- 
schappelijke regel vlak der bundels en het oppervlak A- dit is dus 
van den negenden graad. 
Een vlak / door / snijdt A° volgens een kromme z s . De kromme 
(/, welke / tot koorde heeft (dus dubhelkromme van A 9 is) gaat 
door twee der snijpunten van / en /. 8 ; in elk der overige zes snij- 
punten wordt / door een o r ’ aangeraakt. De meetkundige plaats der 
punten, waarin een vlak <f door krommen </’ wordt aangeraakt, is 
dus een kromme van den zesden graad , cp 6 , met vijfvoudig punt 
S 0 7 7 (q, <()■ 
Met een willekeurig oppervlak A 0 heeft deze kromme, buiten 
,S 0 , 6X8 — 5X6 = 24 punten gemeen. De krommen, die een 
vlak <f raken, vormen dus een oppervlak van den graad 24, </> 24 . 
Een monoïde S r ' heeft met q°, buiten *S 0 , nog 6 X 6 — 5X4 = 16 
punten gemeen ; op <p ,] liggen dus de raakpunten van 16 krommen 
cd, welke door den top \ r an 2J 15 gaan, m. a. w. 4> 24 heeft <y tot zestien- 
voudige rechte. 
Een willekeurige <f' snijdt 4» 24 dus 64 maal op q ; daar de overige 
56 doorsneden in de punten F vereenigd zijn, heeft 4» 24 zeven acht- 
voudige punten F: 
De hyperboloïde R\ heeft met cp\ buiten *S 0 , 7 punten gemeen ; 
in die punten wordt (p geraakt door evenzoovele rationale krommen 
p 4 . De overeenkomstige rechten i\ liggen op 4* 24 . De doorsnede van 
dit oppervlak met (F x q) bestaat uit q en 8 rechten i\. De achtste 
