1311) 
Van die rechten behoort bij een ontaarde p 5 , welke een oneigenlijke 
aanraking met 7 heeft . 
Het vlak 7 heeft met f / >24 , behalve de dubbel te tellen aanrakings- 
kromme <F', nog een kromme 7 12 gemeen, welke in S 0 een zes- 
voudig punt heeft. Buiten S 0 hebben 7" en 7 13 nog 6 X 12 ----- 5 X 6 = 42 
punten gemeen; hieruit volgt, dat elk vlak door 21 krommen p 5 wordt 
geoscilleerd. 
De kromme <(■", waarlangs het vlak i|’ wordt aangeraakt door W**, 
heeft met buiten den doorgang van 7, nog 6 X 24 -5X16 = 64 
punten gemeen. Twee willekeurige vlakken worden dus door 64 krom- 
men p 5 geraakt. 
5. Elke rechte t, die drie punten van een p 5 bevat, is een sin- 
guliere trisecante. Immers door t gaat één Zü s ; de overige regel vlak ken 
van het net snijden haar dus in de drietallen van een involutie, 
zoodat zij trisecante is voor go 1 krommen </’. Hieruit volgt, dat de 
singuliere trisecanten een congruentie vormen. Omdat elke pMn ieder 
van haar punten door drie trisecanten wordt gesneden, is de con- 
gruentie [/] van de derde orde. 
De fundamentaalpunten F zijn singuliere punten van jY] ; immers 
elk dier punten draagt oc 1 singuliere trisecanten. De kegel i, dien 
zij vormen, heeft met den kegel -k 4 , die een willekeurige p : ’ uit F 
projecteert, drie rechten t gemeen, welke dubbelribben van .k 4 zijn, 
en verder de rechten naar de overige zes punten F. Hieruit volgt, 
dat i een kubische kegel is. De punten F zijn derhalve singuliere 
punten van de derde orde voor de stralencongruentie jY]. 
De trisecanten van o 5 vormen een regel vlak Di s , waarop o 5 drie- 
voudige kromme is. 4 ) 
Het axiale regelvlak 21 der rechten t , die op een rechte a rusten, 
heeft dus met een o 5 de 24 punten gemeen waarin p 5 wordt gesneden 
door de acht trisecanten, welke a snijden. Buiten deze punten 
hebben zij nog slechts de zeven punten F gemeen, welke evenwel 
drievoudig zijn op '21. Wij besluiten hieruit, dat '21 een regelvlak van 
den negenden graad moet zijn. Daar a hierop een drievoudige 
rechte is, bevat een vlak door a nog zes rechten t. De stralen- 
congruentie [/| is dus van de zesde klasse. 
In verband hiermede bevat het vlak J\F 2 F Z , behalve de drie 
rechten F 1 F. 2 , F, F, ,, F z F l , drie trisecanten, die achtereenvolgens 
door l’\ , F z , k\ gaan. 
b De steunpunten der trisecanten vormen de paren van een involutorische ver- 
wantschap (6). De involutie J 5 , welke de vlakken door een rechte l op g 6 insnijden, 
heeft met (6) blijkbaar 24 paren gemeen ; dus rusten op l acht trisecanten. 
