De drie ree hl en t, welke in een willekeurig punt P samenkomen, 
zijn dubbelreehten op het oppervlak TT e , dat de steunpunten bevat 
van de door P getrokken koorden van krommen der [p 8 ]. Met den 
kegel, welke de door P gaande o 8 uit P projecteert, heeft IJ", 
behalve die p\ slechts rechten door P gemeen; deze zijn de drie 
trisecanten uit P, welke voor beide oppervlakken dubbellijnen zijn, 
en de zeven singuliere bisecanten PF/. Uit de beschouwing van de 
punten welke 77" gemeen heeft met een willekeurige p 5 volgt, dat 
dit oppervlak dubbelpunten heeft in de zeven fundamentaalpunten. 
Voor een punt S der singuliere quadrisecante gaat Tl 6 over in 
de monoïde 2". 
Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
over: „Bi lineaire congruenties van elliptische en hg per elliptische 
ruimtekrommen van den vijfden (/raad." 
1 Wij beschouwen een net van kubische oppervlakken F, waar- 
van alle exemplaren een ra.tipn.nl e kromme van den vierden (/raad, F, 
gemeen hebben. Twee willekeurige F hebben nog een elliptische 
kromme van den vijfden graad, p 2 3 , gemeen, welke in tien punten 
op o 4 rust. Een derde oppervlak van liet net snijdt p 5 dus, buiten 
<r\ in vijf punten F j c ; deze vormen met o 4 de basis van het nel. 
Daar een F' door 13 punten van o 4 deze kromme geheel bevat, 
kan men ter bepaling van hel nel slechts vier der punten Fv wille- 
keurig aannemen. De basiskrommen p 5 der bundels van het net 
vormen een hilineaire congruentie , met singuliere kromme <~> 4 en vijf 
fundamentaal punten F i- 
De singuliere kromme o 4 kan vervangen worden door het samen- 
stel van een <f' met een van haar secanten, of door het samenstel 
van twee kegelsneden, welke één punt gemeen hebben, of door de 
figuur bestaande uit een kegelsnede en twee rechten, die haar snijden. 
2. De krommen p s , welke o' in het singuliere punt S snijden, 
vormen een kubisch oppervlak met dubbelpunt S, dat tot het 
nel behoort ; S is dus een singulier punt van de derde orde. De 
monoïden 2* behoorende bij twee punten S hebben o 4 en een 
kromme p ; ' gemeen ; door twee punten van o' gaat dus in het alge- 
meen slechts één kromme p 5 . De groepen van 10 punten, welke o 4 
met de krommen der congruentie gemeen heeft, vormen dus een 
involutie van den tweeden rang. Op o' liggen bijgevolg 36 punten- 
paren, welke ieder oo 1 krommen p r ’ dragen ; anders gezegd, het net 
