1 3 2 i 
bevat 36 dimonoïden, waarvan de beide dubbelpunten op o 4 zijn 
gelegen. Verder bevat de congruentie 24 krommen p 5 , die de singu- 
liere kromme o 4 oseuleeren. 
De krommen p 6 , welke op de monoïde A" 3 liggen, worden, door 
centrale projectie uit >8, afgedeeld in een bundel van vlakke krom- 
men <f \ met twee dubbele basispunten en acht enkelvoudige basis- 
punten ; hiertoe belmoren de beelden der vijf fundamentaalpunten. 
De overige drie zijn de doorgangen van drie singuliere bisecanten b ; 
door elk punt van zulk een rechte gaat een p 5 van De beide 
dubbelpunten zijn de doorgangen van twee singuliere trisecanten t ; 
elke rechte t wordt door elke o 5 der monoïde nog in twee punten 
gesneden ; voor twee p 6 is t raaklijn. De drie rechten b en de beide 
rechten t liggen natuurlijk op XI 3 ; de zesde rechte door 3' is een 
trisecanie <1 van oh Zij is bestanddeel van een ontaarde p 5 ; immers 
alle <Z> 3 door een willekeurig punt van d bevatten deze rechte en 
hebben verder nog een elliptische kromme o 4 gemeen. 
3. De meetkundige plaats der rechten d is de hyperboloide A*, 
welke door o 4 kan gelegd worden. Deze heeft met een monoïde S 3 
de singuliere kromme o 4 en twee trisecanten d gemeen. Dus beval 
XI 3 een rechte d, die niet door 3’ gaat ; de aan deze rechte gekop- 
pelde kromme p 4 moet dan hel punt S bevatten. Zij wordt afgebeeld 
dooi - een kromme <p , welke de doorgangen der rechten t, b en de 
beelden der punten F bevat, terwijl de verbindingslijn der door- 
gangen van de beide singuliere trisecanten t het beeld is van de 
bij deze p 4 behoorende rechte d. 
De meetkundige plaats der krommen p 4 heeft met -S 8 de krommen 
o' en twee krommen p 4 gemeen; zij is dus een oppervlak van den 
vierden graad, A 4 . Met A 2 heeft A 4 de kromme o 4 gemeen; de 
restdoorsnede is een rationale kromme d 4 , de meetkundige plaats 
van het punt D = {cl, p 4 ). Daar de trisecanten van tf 4 de tweede 
regelschaar van A s vormen, hebben d 4 en o' tien punten gemeen. 
Dit wordt bevestigd door de opmerking, dat de paren </, p 4 op o 4 
een verwantschap (7, 3) bepalen, welke de genoemde 10 punten tol 
coïncidenties heeft. 
4. De meetkundige plaats der puntenparen, welke de krommen 
p 5 gemeen hebben met hun door een punt P getrokken koorden, is 
een oppervlak W, met viervoudig punt P. De raaklijnen in P vormen 
den kegel -k 4 , welke de door P gelegde kromme p 5 projecteert; de 
beide trisecanten t dezer kromme zijn dubbelribben van dien kegel 
en tevens dubbellijnen van IV. De kegel, welke n 4 uit P projecteert, 
87 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXIII. A". 1914/15. 
