1322 
heeft met 5t 4 de 10 ribben gemeen, die de snijpunten van ö* en p“ 
bevatten ; de overige 6 gemeenschappelijke ribben q zijn singuliere 
biseeanten. Immers q is koorde van de kromme p 5 , die door P gaat, 
en tevens van een p 5 , die haar op o 4 snijdt; maar dan moet zij 
koorde van oo 1 krommen o 5 zijn. Inderdaad behoort het oppervlak 
<J>-, dat door <[, o 4 en p 5 kan gelegd worden, tot het net ; de andere 
oppervlakken van dit net snijden q dus in de paren van een qua- 
dratische involutie; anders gezegd, q is singuliere bisecante. 
De zes rechten q liggen blijkbaar op II", dit oppervlak bevat ook 
de vijf rechten //■ PF/- , welke, evenals de boven genoemde rechten 
b, bijzondere (parabolische) singuliere biseeanten zijn; door elk punt 
ƒ gaat n.1. een p 5 , welke haar tweede steunpunt in F heeft, zoodat 
de involutie der steunpunten parabolisch is. De doorsnede van L" 
en .5D bestaat blijkbaar uit een p r ’, twee rechten t (die voor beide 
oppervlakken dubbelrechten zijn), vijf rechten ƒ en zes rechten q. 
Voor een punt S der singuliere kromme o 4 bestaat het oppervlak 
II" uit twee deelen : de monoide IFi" en een hib is eken kegel gevormd 
door de singuliere biseeanten q welke o 4 in S snijden. Daar een 
vlak vier punten S, dus 4x3 rechten q bevat, vormen de singuliere 
biseeanten een tot den segan tencomplex van a 4 behoorende stralen- 
congruentie (6, 12), welke in o 4 een singuliere kromme van de derde 
orde bezit. 
5. De singuliere trisecanten i vormen, zooals gebleken is, een 
stralencongruentie van de tweede orde. Deze heeft de vijf fundamen- 
taalpunten F tot singuliere [muien, want elk dier punten draagt co 1 
rechten t, welke een kegelvlak i vormen. Met den kegel $ 4 , die een 
willekeurige p 6 uit F projecteert, heeft £ de vier rechten naar de 
overige punten F gemeen en verder de twee rechten t door F. 
Daar deze rechten dubbelribben van JV’ zijn, moet £ een quadratische 
kegel wezen. De congruentie |/| heeft dus vijf singuliere punten van 
de tweede orde. 
De trisecanten t van een p 5 vormen r j een regel vlak ?v s , met 
dubbelkromme p 5 . Het axiale regel vlak 21 gevormd door de rechten 
t, die een gegeven rechte a snijden, heeft met een willekeurige p 5 
vooreerst de 5x^ punten gemeen, waarin p 5 wordt gesneden dooi- 
de vijf rechten t, welke op a rusten. Bovendien hebben zij de vijf 
punten F gemeen, die evenwel dubbelpunten van 21 zijn. Derhalve 
is 21 een regel vlak van den vijfden graad. Daar a dubbelrechte van 
21 5 is, bevat een vlak door a nog* drie rechten t ; bijgevolg vormen 
de singuliere trisecanten een congruentie (2, 3). 
p Zie b.v. mijn mededeeling in deel VIII (bl. 451) van deze Verslagen. 
