6. Een rechte / snijdt drie krommen p s van een monoïde -S 5 ; 
derhalve is o 4 drievoudige kromme op het oppervlak A gevormd door 
de p 5 , < lie / snijden. Daar twee oppervlakken A x , buiten a\ nog 
slechts x krommen p’ gemeen hebben, is x 1 = ox 4 36, dus x = 9. 
Een willekeurige kromme p 6 snijdt A° op o 4 in 10 X 3 punten, 
dus in Fic in 15 punten; dus heeft A 9 vijf drievoudige punten Fj c . 
Op A 9 liggen (§ 3) zes rechten en zes elliptische krommen p 4 ; de 
p 5 , welke / tot koorde heeft, is dubbelkromme. 
In een vlak b door / bepaalt de congruentie [p 5 ] een quintupel- 
involutie, welke vier singuliere punten S van de derde orde bezit. 
Zij transformeert een rechte / in een kromme A 8 met vier drievoudige 
punten, en heeft een coïncidentiekromme van den zesden graad, y 6 , 
met vier dubbelpunten S. Met een willekeurig oppervlak A° heeft 
y", buiten Sr, 9X6 — -4x3x2 = 30 punten gemeen. De krommen 
o 5 , welke een vlak rp raken, vormen dus een oppervlak <f> 30 ; 
hierop is o 4 een tienvoudige kromme (-S 13 snijdt y°, buiten Sr, in 
3X6 — 4x2 punten) terwijl Fr tienvoudige punten zijn (een 
willekeurige p 8 snijdt <P 30 buiten o 4 , in 5X^0 — 10 X 10 punten. 
Met (p heeft <P 30 nog een kromme <p ls gemeen, welke vier zes- 
voudige punten bezit; zij raakt ((" in 30 punten; <p wordt dus 
door dertig krommen p 5 geoscilleerd. 
Twee oppervlakken hebben, buiten o 4 , 100 krommen p s 
gemeen; tiree vlakken worden dus door 100 krommen p 5 aangeraakt. 
7. Wanneer alle oppervlakken 0 3 van een net een elliptische 
ruimtekromme <> A gemeen hebben, dan vormen de veranderlijke 
basiskrommen p 5 der in het net begrepen bundels een bilineaire 
congruentie van hg per elliptische krommen. Elke p 5 rust in acht punten 
op ö 4 en heeft met een willekeurig oppervlak f /> 3 nog zeven funda- 
mentaal punten Fr gemeen. Daar het net door o' en vijf punten F 
volkomen bepaald is, kunnen de punten F niet willekeurig aange- 
nomen worden. 
De singuliere kromme o' kan vervangen worden door het samenstel 
van een kromme o 3 en een van haar koorden, of door twee kegel- 
sneden, welke twee punten gemeen hebben. 4 ) 
8. De monoide kz 3 , welke het singuliere punt S tot dubbelpunt 
heeft en tot het net [*'] behoort, bevat ook nu weer alle p 5 , die 
de singuliere kromme ö 4 in S snijden. Bij afbeelding van op een 
!) In beide gevallen zal een 4> 3 , dat 12 punten der basisfiguur bevat, deze geheel 
bevatten. Dit verduidelijkt het feit, dat slechts door 12 punten der elliptische 
o 4 behoeft gelegd te worden om haar geheel te bevatten. 
87 * 
