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A. Johnsen, 
e 2 ' = -- je 2 (li u — k v — 1 w) -f- 2 f 2 k u + 2 g 2 1 uj etc., wo q l , q 2 
und ^>3 positive ganze Zahlen sind, so ergibt sich 
(3 , p/ ^ D(hu - f k v + 1 w ) 3 
o 2 {>?, 
Aus ( 2 ) und (3) folgt 
(4) p, n 2 p 3 ss (hu-fkv + 1 w) 3 . 
Da die Koeffizienten e, f, g der Gleichungen (l) unendlichfach 
variabel sind, so ist jeder der Faktoren Q i , q 2 , der größte 
gemeinsame Teiler der neun Ausdrücke hu — kv — lw, 2ku, 
21 u, kv — lw — hu, 21 v, 2 hv, lw — hu — kv, 21 iw und 2 kw, 
woraus folgt, daß ^ fff Q 2 ~ Q?> 5 ist 
(5) p, = p 2 — o 3 = h u + k v + 1 w. 
Folglich ergibt sich, wenn z, , z 2 , . . . . z 9 neun relativ prime 
Zahlen bedeuten, 
hu — kv — lw 
2 ku 
2 1 u 
h u -f- k v -j- 1 w Zl ’ 
li u k v -f- 1 w Za ’ 
hu-j-kv-J-lw 
k v — 1 w — ll u 
21 v 
2 h v 
h 11 + k v -j- 1 w 
hu-J-kv + lw s ’ 
h u -J- k v -f- 1 w 
1 w — hu — k v 
2 li \v 
2kw 
11 11 -f-. Jk v -§-4 w 
liu-f kv-f lw 
h u -f- k v -j- 1 w 
Die neun Gleichungen ( 6 ) bilden die notwendigen 
und hinreichenden Bedingungen dafür, daß das Gitter 
durch die Schiebung in sich deformiert wird. 
II. Mögliche Gitterarten und mögliche Gitter. 
Sollen die Gleichungen ( 6 ) für eine tatsächliche oder für eine 
angenommene Schiebung einer Kristallart aufgestellt werden, so 
ist aus den 14 Gitterarten jede mit der Symmetrie der Kristallart 
verträgliche auszu wählen ; T x bedeute eine solche Gitterart. Nun 
seien (h' k'l') und [u'v'w'J die üblichen kristallographischen Sym- 
bole eines rationalen Paares von Schiebungselementen, (pj pj pj), 
(Pi Pa P 3 ) unc l (Pi P 2 pj) diejenigen der Flächen eines primitiven 
Parallelepipedons 17 von T r und schließlich (q 1 q 2 q 3 ) dasjenige 
einer Fläche, welche auf den Kantenrichtungen von 77 die Gitter- 
parameter Tx, Ty, t z abschneidet. Man transformiert jetzt die 
Indizes auf das primitive Parametertripel t x , T y , t z , so daß (pj p 2 pj), 
(p j Pg Pg), (p^ p 2 P 3 ) und (q t q 2 q 3 ) der Reihe nach übergehen in 
( 100 ), ( 010 ), ( 001 ) und ( 111 ). Hierdurch werden (h'k'l') und 
[u'v'w'J in (hkl) und [uvw] transformiert, und es ist 1 
(A,) 
: k : 1 
h' p 2 p a 
1 Th. Lif.bisch, Geom. Krist. 
Wiss. V. 1. p. 411. 1906. 
1 p HPp 3 ] p 1 p 2 h < ! 
% ‘ ß 3 ’ 
Leipzig 1881. 5. Kap. ; Encykl. d. math. 
