Die Deformation der Kaumgitter durch Schiebung. 
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(A 2 ) u : v : w = Ri (pi u' + p* v' + Pi w') : R:i (p? u' -f vl v' + pf. w') : 
R ‘u (Pi u 
' + P» v 7 
+ 
PS w ')- 
In 
(A x ) 
und 
(A 2 ) ist 
R, = 
pV!, 
R 2 — ■ | P 1 flo P 3 > R3 
4i Pi P? 
Pi h' pf 
pV 
q 3 ; und ! q, 
,pV = 
| Ü2 Vl P* 
1» 
pMi' p 3 
1 = ; vl k' pg etc. 
q 3 vl pi 
Ps 1 ' Pa 
Die 
den 
Indizes h, k, 
1 bezw. 
u 
, v, w 
proportionalen Aus- 
drücke von (A x ) und (A 2 ), welche bestimmte Funktionen der un- 
bekannten p- und q- Werte darstellen, werden in (6) eingesetzt. 
Die Bedingung, daß z x bis z 9 in (6) relativ prim sein sollen, 
ergibt entweder kein rationales Paar (hkl), [uvw] oder endlich 
viele oder unendlich viele. Im ersten Falle wird kein Gitter der 
betrachteten Art durch die gegebene Schiebung in sich deformiert, im 
zweiten Falle endlich viele Gitter, im dritten unendlich viele; 
diese Gitter, einer und derselben der 14 Gitterarten augehörig, 
unterscheiden sich durch ihre individuellen Konstanten. 
Jedes der verschiedenen rationalen Paare (hkl), [uvw], die 
sich aus (6) ergeben, liefert in folgender Weise ein einziges 
schiebungsfähiges Gitter der betrachteten Gitterart. Durch (6) 
erhält man für jedes p und für jedes q eine Anzahl n von ver- 
schiedenen, mehr oder weniger bestimmten Werten; die zusammen- 
gehörigen Werte bestimmen jedesmal ein rationales Paar (hkl), 
[uvw], dessen Indizes bestimmte Funktionen jener p- und q- Werte 
sind. Die letzteren ergeben ohne weiteres die üblichen kristallo- 
graphischen Symbole (p[ p* p*), (pj p* pj), (pj p \ pjj) und (q, q 2 q 3 ) 
der Flächen eines primitiven Parallelepipedons und einer Einheits- 
fläche eines Gitters der untersuchten Gitterart. Je nachdem jene 
p- oder q-Werte ganz oder teilweise bestimmt sind, ist das Gitter 
ganz oder teilweise definiert. 
III. Folgerungen. 
Macht man zwei konjugierte Gitterlinien innerhalb (hkl) zur 
Y- und Z- Achse und eine zu (hkl) konjugierte Gitterlinie zur 
X-Achse, so ist in (6) h = jlj, k = 0, 1 = 0 zu setzen, woraus 
folgt 
(I) 
hu-|-kv-f-lw = 
entweder 
+ i 
oder 
+ 2 
Die Gleichung (I) sagt in W 7 orten: Irgend zwei konjugierte 
Parameter parallel (hkl) und der Parameter parallel [uvw] bilden 
stets die drei Kanten eines entweder primitiven oder einfach zen- 
trierten Gitterparallelepipedons. Dieser auf anderem Wege von 
Wallerant 1 gefundene Satz ergibt sich also unmittelbar aus 
1 F. Wallerant, Bull. Soc. frang. Miner. 27. p. 169, 1904. 
