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H. Tertsch, 
Angaben von Beckenkamp, Fedoeow, Groth und Wülfing 1 , 
wobei die ersten beiden das trigonale System dem hexagonalen 
einordnen, Groth und Wülfing in der Abgrenzung des trigonalen 
und hexagonalen Systems zu anderen Resultaten als Tschermak 
kommen. Gleichwohl wäre besonders für den Anfänger eine mög- 
lichst leichtfaßliche, methodische Anordnung, die trotzdem den 
obigen Anforderungen entspricht, sehr erwünscht, und damit sollen 
sich die folgenden Zeilen beschäftigen. 
Vor allem darf man bei dem Versuche einer solchen Grup- 
pierung außer dem gewählten Ableitungsprinzip von keinerlei Vor- 
aussetzung ausgehen. Es ist also auch unangebracht, die Kristall- 
systeme rein geometrisch festzulegen und erst nachträglich die 
Kristallklassen in diese Einteilung hineinzuzwängen. Der alte 
Vorgang der Aufstellung einer Vollform, welche durch Unter- 
drückung einzelner Symmetrieelemente zur Ableitung der Unter- 
abteilungen dienen soll, führt deshalb zu Inkonsequenzen, da ins- 
besondere die physikalischen Beziehungen hiebei völlig unberück- 
sichtigt bleiben. Gerade diese aber müssen eingehend gewürdigt 
werden, darf man doch nie die Tatsache aus den Augen verlieren, 
daß eine voraussetzungslose , rein geometrische Ableitung der 
Kristallsymmetrie überhaupt ausgeschlossen ist. Daß wir diese 
Kristallsymmetrie auf 32 Klassen zu beschränken vermögen, daß 
nur D 2 , D 3 , D 4 , D ü mögliche Deckachsen darstellen, all dieses 
wird erst durch den Raumgitteraufbau plausibel, welcher seiner- 
seits wieder ohne die Vorstellung eines physikalischen Kör- 
pers (nicht bloß geometrischen Raumes) undenkbar ist. Mehr 
denn je ist in der Gegenwart auf diese Bezugnahme zum physi- 
kalischen Verhalten Wert zu legen, da gerade die Röntgenogramme 
von Kristallen die Raumgitternatur der Kristallkörper einwandfrei 
festgelegt haben und damit die Grundlage der ganzen Gitter- und 
Punktsysteme experimentell sichergestellt erscheint. 
Überblickt man die Symmetriecharakteristika der einzelnen 
Klassen in der üblichen Darstellungsweise, so fällt auf, daß mit 
Ausnahme von 3 Klassen sämtliche anderen durch das Vorhanden- 
sein von Deckachsen ausgezeichnet erscheinen. Dieses Sym- 
metrieelement soll deshalb zur Grundlage für die gesamte 
Ableitung genommen werden. 
Die Gesetze, welche für die konsequente Ableitung der ver- 
schiedenen Deckbewegungen gelten, hat schon Liebisch in seiner 
„Geometrischen Kristallographie“ abgeleitet, weshalb hier einfach 
1 Beckenkamp, Statische und kinetische Kristalltheorien. Bornträger, 
Berlin 1913. — Fedorow, Zeitschr. f. Krist. 28. (1897.) p. 36; 31. (1899.) 
p. 21. — Groth, Physikalische Kristallographie. Engelmann, Leipzig. — 
Wülfing, Die 32 kristallographischen Symmetrieklassen. Bornträger, 
Berlin 1914. 
