Zur Gruppierung der 32 Kristallklassen. 
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darauf verwiesen werden soll *. Zur mathematischen Behandlung 
dienen ausschließlich D 2 , D 3 , D 4 , D H . Die D 1 hat insofern mathe- 
matisch keine Bedeutung, als jede beliebige, durch die Kristall- 
mitte gezogene Linie nach einer Drehung von 360° den Kristall 
mit sich selbst zur Deckung bringt. Sie dient aber sehr bei der 
konsequenten Ableitung und deshalb soll die D 1 nachstehend 
Verwendung finden. 
Die geometrische Behandlung der Deckbewegungen führt zur 
Aufstellung einseitiger oder polarer (einpoliger) und zwei- 
seitiger (zweipoliger) Achsen. Die interessanten Achsen der 
zusammengesetzten Symmetrie (Inversions - und Drelispiege- 
lungsaclisen) nehmen zwischen den beiden erstgenannten Achsen- 
typen eine eigentümliche Zwischenstellung ein. Macht man sich 
den geometrischen Vorgang klar, der z. B. bei einer vierzähligen 
Inversionsachse (J 4 ) zu beobachten ist , so ergibt sich , daß hier 
eine polare vierzählige Deckachse vorliegt , bei der die beiden 
Enden abwechselnd dem Begrenzungselement zugeordnet, d. h. 
als aktive Pole behandelt werden. Man gehe von einem Begren- 
zungselement und dem diesem zugeordneten Pole der Inversions- 
achse (J 4 ) aus. Die nächste, kristallographisch gleichwertige Lage 
des Begrenzungselementes findet man bekanntlich, w T enn man eine 
1 Alle diese rein geometrischen Beziehungen, wie auch der Nachweis 
des ausschließlichen Auftretens von 32 Kombinationen der Symmetrie- 
elemente werden als bekannt vorausgesetzt. 
Fi g- 1. 
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