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H. Tertsch. 
Drehung um 90° mit J 4 als Achse vornimmt und statt der neu 
erhaltenen Lage das hiezu zentrisch symmetrisch gelegene, parallele 
Gegenelement verwendet. Das heißt aber nichts anderes, als daß 
man, statt das Element dem Pole P, zuzuordnen, eine gleich- 
wertige, aber mit entgegengesetztem Drehungssinn ausgestattete 
Zuteilung zu dem Pole P 2 vornimmt (vergl. Fig. 1). Das nächste 
kristallographisch gleiche Begrenzungselement ist wieder in der 
gleichen Weise dem Pole P t zugeordnet, das vierte dem Pole P 2 
usw. Daraus erklärt sich die oben behauptete Mittelstellung dieser 
Deckachsentype (Inversionsachse) zwischen den ein- und zweipoligen 
Achsen, was man vielleicht durch das Beiwort „wechselpolige“ 
Achse charakterisieren könnte. Es ist natürlich klar, daß geo- 
metrisch die wechselpoligen und die Inversionsachsen vollkommen 
identisch sind; der vorgeschlagene Name soll nur die Beziehungen 
dieser Achsentype zu den ein- und zweipoligen Achsen in den 
Vordergrund rücken. 
Eine Zweipoligkeit der Achsen , wo also die Begrenzungs- 
elemente gleichzeitig beiden Polen der Deckachse zugeordnet 
sein sollen, kann durch eine D x allein nicht zustande kommen. 
Entsprechend den bekannten Beziehungen zwischen den Symmetrie- 
elementen untereinander ist eine Zweipoligkeit der D x genetisch 
entweder mit einem C oder mit einer neuen, zur D x normalen D 2n 
oder einer zur D x normalen 2? verknüpft 1 . Im Falle einer gerad- 
zahligen Achse (D 2n ) fallen letztere beiden Möglichkeiten in eine 
zusammen, da die 3 Elemente D 2n , C und die zu D 2n normale 2 
derartig miteinander verknüpft sind, daß das Auftreten von zweien 
derselben das dritte automatisch einfügt. Nur die unpaarzähligen D 
machen hievon eine Ausnahme. 
Zieht man auch die D 1 in den Kreis der Betrachtungen, so 
gelingt es leicht, unter Verwendung wechselpoliger Achsen (In- 
versionsachsen) sämtliche Kristallklassen durch eine Deckachsen- 
symmetrie zu kennzeichnen. Gleichzeitig liefert dieses völlig ein- 
heitliche Ableitungsprinzip eine sehr einfache und eindeutige Fest- 
legung der Kristallsysteme. Die Benützung der Deckachsensymmetrie 
enthält auch in sich die engste Bezugnahme zu den physikalischen 
Verhältnissen, da ja in der Kristallphysik die Bestimmung gleich- 
wertiger Vektoren oder Tensoren die Hauptrolle spielt. 
Die Ableitung erfolgt in einzelnen Stufen, deren Aufeinander- 
folge einfach durch den Charakter der Deckachsen als einpolige, 
wechselpolige oder zweipolige Linien fixiert ist. Der Einfachheit 
wegen seien in der Folge einpolige (polare) Deckachsen durch 
1 Im Folgenden werden die zu den charakteristischen Deckachsen nor- 
malen Symmetrieebenen mit 2 , jene mit ihnen parallel laufenden mit S 
bezeichnet, bezw. erhalten D x und S den gleichen Index (z. B. D 2 n , S n 
die aufeinander normal stehenden Nebendeckachsen und Nebensymmetrie- 
ebenen.) 
