Zur Gruppierung der 32 Kristallklassen. 
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das Symbol A D x , wechselpolige durch A D y und zwei- 
polige einfach durch D z gekennzeichnet. 
1. Stufe: Einzelne (bezw. gleichartige) einpolige Deckachsen. 
A D 1 bedeutet, daß irgendein Begrenzungselement durch Rollen 
um eine beliebige zentrale Linie nach voller Drehung um 360° 
mit sich selbst zur Deckung kommt, d. h. jede Wiederholung des 
Begrenzungselementes ist ausgeschlossen. Einer A D 1 entspricht 
also die Symmetrie = -fr, wodurch diepediale Klasse (Groth) 
charakterisiert ist 1 . Da in einem Kristall unendlich viele D 1 
denkbar sind, besagt dies, daß im Kristallbau keine Richtung 
irgendwie bevorzugt oder festgelegt ist , bezw. daß alle gleich- 
berechtigt erscheinen. Das Fehlen bevorzugter Vektoren oder 
Tensoren läßt auch die Wahl der Koordinatenachsen ganz will- 
kürlich erfolgen, wodurch das trikline System charakterisiert ist 2 . 
^ D 2 besagt, daß im Kristallbau eine b evorzugte Richtung 
besteht. Normal zu dieser ist bekanntlich immer eine Kristall- 
fläche möglich, welche demnach eine entsprechende, ausgezeichnete 
Ebene des Kristallbaues ist. Dadurch ist die Koordinatenachsen- 
wahl schon eingeschränkt, da eine Achse durch die A D 2 vorge- 
zeichnet ist. Die anderen beiden können nur in der bevorzugten 
Ebene _L D 2 liegen, ohne daß für sie weitere Bedingungen fest- 
gelegt sind. Dadurch charakterisiert sich das monokline 
Koordinatensystem (monoklin sphenoidisch). 
^ D 3 bringt eine Gruppe von Begrenzungselementen nach 
120° Drehung mit sich zur Deckung. Es liegt hier eine sehr 
ausgeprägte Wirtelachse vor, d. h. ein Kristallbau mit einer be- 
vorzugten Richtung und mehreren hiezu in gleicher Weise geneigten, 
gleichwertigen Richtungen. Wir stellen alle Symmetrieklassen mit 
einer einzelnen, echten dreizähligen Deckachse in das 
trigonale System (trigonal pyramidal). 
^ D 4 liefert in analoger Art die Grundlage für das tetra- 
gonale System, welches wieder durch eine einzelne, echte 
vierzählige Achse fixiert ist. Das Achsenkreuz ist abermals 
dem Prinzip nach festgelegt, insofern entsprechend der Symmetrie 
eine bevorzugte und zwei dazu normale, gleichartige Richtungen 
als Koordinaten gewählt werden müssen (tetragonal pyramidal). 
^ D fi . Ganz gleichartige Verhältnisse bietet das durch eine 
echte D 6 ausreichend gekennzeichnete hexagonale System 
(hexagonal pyramidal). 
1 Mit wenigen Ausnahmen halte ich mich an die so einleuchtende 
Namensgebung, welche Groth eingeführt hat, da diese in ihrer konsequenten 
Anlage und Durchführung die klarste Versinnlichung der vorhandenen 
Symmetrie im Klassennamen ermöglicht. 
2 Vergl. hiezu Beckenkamp und Fedorow (1. c.) und die Bemerkungen 
am Schlüsse dieser Notiz. 
