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H. Tertsch, 
4 AD 31 . Die geometrische Ableitung lehrt, daß bei polaren 
D x nur eine Kombination polarer I) 3 denkbar ist, und zwar müssen 
deren wirksame Pole in den Richtungen der Tetraederecken ein- 
ander zugeordnet sein. Hiebei stellen sich automatisch 1 2 3 noch 
weitere 3D 2 ein, welche zueinander normal stehen, gleichwertig 
sind und in ihren Richtungen den Würfelkanten entsprechen 3 . 
In diesen drei gleichen D 2 ist das Koordinatenkreuz schon vor- 
geschrieben. Darin dokumentiert sich das tesserale System 
(tesseral tetartoed risch = tetraedrisch pentagondodeka- 
edrisch). 
2. Stufe: Einzelne (bezw. gleichwertige) wechselpolige 
Achsen. 
AD 1 . Der Kristall ist um eine zentrale Linie um 360° zu 
drehen und dann statt des ursprünglichen Begrenzungselementes 
das hiezu zentrisch symmetrische Gegen element zu verwenden. 
D. h. A D 1 = C. Da auch hier keinerlei Richtung bevorzugt ist, 
liegt trikline Symmetrie vor (triklin pinakoidal). 
A D 2 . Verwendet man wieder den Gegenpol des Begrenzungs- 
elementes, welches man durch eine Drehung um A D 2 in die um 
1 Wie auch sonst üblich, werden gleichartige Achsen in ihrer 
Zahl durch Vorsetzung des entsprechenden Koeffizienten ausgedrückt. 
Ungleichwertige Achsen dagegen werden getrennt angeschrieben. 
2 Es ist für die Ableitung wichtig, die zur Charakterisierung not- 
wendigen Symmetrieelemente wohl von den wirklich vorhandenen, durch 
automatisches Hinzutreten vermehrten Symmetriemerkmalen zu unter- 
scheiden. Speziell der arbeitende Kristall-Physiker und -Chemiker wird 
darauf ausgehen, die voneinander unabhängigen, also notwendigen 
Symmetrieelemente zu bestimmen, die anderen verstehen sich dann von 
selbst. Darauf hat insbesondere Voigt (Lehrbuch der Kristallphysik) hin- 
gewiesen. In unserer Symmetrietabelle sind die automatisch hinzutreten- 
den Elemente eingeklammert. Selbstverständlich bleibt es ganz der 
Willkür überlassen, welche Elemente man als ursprünglich, welche als 
bedingt ansieht. Man hätte oben ja auch von 3 D 2 ausgehen können, 
denen dann 4 | D 3 als bedingt zugeordnet wären. Die Wahl der not- 
wendigen Elemente richtet sich eben nach dem Standpunkt, von dem 
aus die Prüfung der Symmetrie vorgenommen wird — niemals aber darf 
der arbeitende Kristallphysiker auf diese Scheidung der notwendigen und 
der bedingten Elemente vergessen. 
3 Es ist dringend zu empfehlen, sich neben diesen Zeilen der Sym- 
metrieprojektionen zu bedienen, wie sie in Tschermak’s Lehrbuch oder in 
Wülfing’s „32 Kristallsymmetrieklassen“ usw. enthalten sind, damit die 
gegenseitigen Beziehungen der Symmetrieeieinente klar vor Augen stehen. 
Gerade weil aber die charakteristischen Projektionen schon so oft und 
in so vorzüglicher Weise dargestellt wurden, verzichtete ich darauf, in 
dieser Notiz die wohlbekannten Figuren neuerlich einzufügen. 
