Zur Gruppierung der 32 Kristallklassen. 
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1 80° verwendete Lage gebracht hat, so sind die beiden zusammen- 
gehörigen Begrenzungselemente, wie leicht gezeigt werden kann, 
symmetrisch zu einer Ebene, welche auf der A D 2 normal steht. 
Es ist dies die bekannte Tatsache, daß sich eine zweizählige In- 
versionsachse durch eine zu ihr normale Symmetrieebene ersetzen 
läßt, also AD 2 = 2 1 . Damit ist eine Ebene und gleichzeitig 
eine hiezu normale Richtung im Kristall bevorzugt, was zum 
m onokl inen Koordinatenkreuz führt (monoklin domatisch). 
Vielleicht erscheint die Heranziehung der wechselpoligen (Inver- 
sions-) Achsen in diesen Fällen, wo der Ersatz derselben so einfach 
ist, gekünstelt. Aber abgesehen davon , daß es die konsequente 
Durchführung des gewählten Ableitungsprinzipes fordert, abgesehen 
auch davon, daß man die A D 4 = J 4 doch nicht umgehen kann, 
der Begriff also eingeführt werden muß, erhält man hiebei noch 
das wertvolle Nebenresultat, daß eigentlich C und S nur besondere 
Formen der Deckachsen Symmetrie darstellen. Natürlich wird man 
weiterhin in der Praxis , nachdem einmal die streng folgerichtige 
Ableitung und Reihung vorgenommen ist, statt der weniger an- 
schaulichen wechselpoligen (Inversions-) Achsen lieber C und S 
verwenden. 
A D 3 läßt sich ersetzen durch D 3 + C, liefert also die Sym- 
metrie des Dolomites (trigonal rhomboedrisch). 
AD 4 , die bekannte vierzählige Inversionsachse, läßt sich in 
keiner Art ersetzen, muß also unbedingt beibehalten werden. Ihr 
Charakter als eine D 4 läßt über die Zuteilung zum tetragonalen 
Systeme keinen Zweifel zu (tetragonal bisphenoidi sch). 
A D G . Hier liegt ein sehr interessanter Fall vor, da sich 
diese sechszählige Inversionsachse durch D 3 -f- 2 (horizontale 
Symmetrieebene) ersetzen läßt. Dieser zutage tretenden D 3 zuliebe 
wurde die fragliche Klasse (trig. bipyramidal) sowohl von Groth 
als auch neuerdings von Wülfing dem trigonalen System zuge- 
wiesen, wogegen sie Tschermak an das hexagonale angliedert. 
Voigt (1. c.) zieht aus theoretisch physikalischen Gründen diese 
Klasse gleichfalls zum hexagonalen System, was nach vor- 
stehender Ableitung selbstverständlich ist, da eben D 3 4 — keine 
echte trigonale, sondern eine versteckt sechszählige Achse 
ist. Nur die echten D 3 gehören in das trigonale System, 
diese D 3 -j- 2 = A D 6 ist aber eine hexagonale Achse. Aus 
den VoiGT’schen Deduktionen geht hervor, daß physikalisch ge- 
nommen diese Symmetrieklasse dem trigonalen System ganz ferne 
steht. Alle physikalischen Vorgänge zentrisch symmetrischer Natur 
(z. B. Röntgenographien von Kristallen) verleihen dieser Symmetrie- 
klasse die gleiche Symmetrie wie beim Apatit, über dessen hexa- 
1 Bezüglich der Schreibung (Symbolisierung) vergl. die Anmerkung 
p. 148. 
