Zur Gruppierung der 32 Kristallklassen. 
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fixiert, was zum monoklinen System führt (monoklin pris- 
matisch). 
D 4 -f- C = D 4 C (2), die Symmetrie des Scheelits (tetragonal 
bipyramidal). 
D' 5 -f- C = I) 6 C (.£) entspricht der Symmetrie des Apatits 
(hexagonal bipyramidal) 1 . 
Bisnun kamen ausschließlich Einzelachsen oder mehrere gleich- 
artige, unpaarzählige Achsen in Betracht. Die Kombination mehrerer, 
speziell paarzähliger Achsen erhöht die Symmetrie sofort um ein 
Beträchtliches. 
4. Stufe: Zweipoligkeit durch Kombination der Stufe 1 
mit D 2n . 
Kombiniert man eine D 1 mit einer D 2n , so gilt dies so viel 
als eine |D 2n , liefert also keine neuen Symmetriegruppen, sondern 
solche, die schon in Stufe 1 besprochen wurden. 
D 2 -j- D*. In diesem Falle, wo zwei ungleiche D 2 in 
Kombination treten und höherzählige Achsen ausgeschlossen sein 
sollen, liefert bekanntlich die geometrische Ableitung noch eine 
dritte, zu den ersten beiden normale D 2 . Diese dreierlei, un- 
gleichen D 2 stehen aufeinander senkrecht und stellen drei von- 
einander völlig unabhängige, ausgezeichnete Richtungen dar. 
Selbstverständlich ist dadurch das Koordinatenkreuz fixiert und 
unterscheidet sich von allen bisher erhaltenen Kristallachsenlagen 
durch die Ungleichwertigkeit der drei rechtwinkligen Koordinaten- 
richtungen. Hiedurch ist ein neues Kristallsystem festgelegt, 
welches gewisse genetische Beziehungen zum monoklinen System 
nicht verleugnen kann 2 , nämlich das rhombische System (rhom- 
bisch bisphenoidisch). 
D 3 -j- 3 A D 2 . Es läßt sich mathematisch leicht nachweisen, 
daß die D 3 ohne Hinzufügung anderer Elemente nur mit drei 
polaren, auf ihr normalen D 2 kombiniert werden kann. Hier 
liegt die dem a-Quarz zukommende Symmetrieklasse vor (tri- 
gonal trapezoedrisch), welche als erstes Beispiel einer 
1 Es ist nicht ohne Interesse, daß bisher alle je einem System an- 
gehörigen Unterabteilungen bei allen tensoriellen Vorgängen, wo sich also 
Richtung und Gegenrichtung nicht mehr unterscheiden lassen, völlig gleich 
verhalten. Alle drei monoklinen oder tetragonalen oder hexagonalen 
Gruppen zeigen z. B. die gleiche Röntgenogrammsymmetrie wie die zuletzt 
besprochenen Klassen der drei Systeme. Es sei nochmals betont, daß die 
A D 6 = D 3 -j- Z sich hiebei unbedingt dem hexagonalen System ein- 
ordnet. 
2 Vergl. hier die Beziehungen der rhombischen und monoklinen Pyro- 
xene und Amphibole, oder den nahen Anschluß der Glimmer an den rhom- 
bisch-pseudohexagonalen Bau. 
