154 H. Tertsch, Zur Gruppierung der 32 Kristallklassen. 
charakteristischen Schrauben Symmetrie bekannt wurde. Überhaupt 
zeigen sämtliche Klassen dieser 4. Stufe den gleichen Schrauben- 
charakter, sind also sämtlich möglich zirkular-polarisierend und 
mit enantiomorphen Formen ausgestattet. 
D 4 -f- 2 D 1 2 = D 4 , 2 D 2 n (2 D 2 Z ) *. Durch diese Deckachsen- 
symmetrie ist die tetragonal trapezoedrische Klasse 
charakterisiert. 
D 6 -f- oD 2 = D G , 3 D 2 n (3 D 2 Z ) liefert die dem /?-Quarz ent- 
sprechende, hexagonal trapezoedrische Symmetrie. 
Bei 4 A D 3 haben sich schon von selbst 3 D 2 eingestellt, eine 
Hinzufügung von D 2 brächte also keine neue Symmetrieklasse, 
wohl aber ist geometrisch noch eine Kombination mit D 4 möglich. 
4 D 3 -j- 3 D 4 = 4 D 3 , 3 D 4 (6 D 2 ), wobei sich automatisch in 
den Richtungen der Flächendiagonalen des Würfels neue D 2 hinzu- 
gesellen (g y r o e d r i s c li e = pentagonikositetraedrische Klasse des 
tesseralen Systems). Die 3 D 4 haben mit den ursprünglichen 
3 D 2 die gleiche Lage und dienen als Koordinatenachsen. 
Mit Ausnahme der etwa automatisch hinzutretenden Symmetrie- 
ebenen enthalten die bisher abgeleiteten Kristallklassen bloß ver- 
schiedenartige ein-, Wechsel- oder zweipolige Deckachsen und deren 
Kombinationen. 
Untersucht man nun die Kombinationsmöglichkeiten von Sym- 
metrieelementen unter Hinzufügung der bisher nicht verwendeten 
Symmetrie e b e n e n , dann ist zu beachten, daß, wie schon öfters 
betont, S nur dann als unabhängige Komponente beigefügt 
werden kann, wenn man die zu. kombinierenden S und D 2n nicht 
normal zueinander stellt. D. h. die neu einzuführenden Symmetrie- 
ebenen müssen die mit ihnen kombinierte D x in sich selbst 
enthalten, also mit diesen D x gleich gerichtet (parallel) sein 2 . 
Diese Überlegung führt zu den Stufen 5 — 7, indem die Stufen 1 — 3 
mit S II D x kombiniert werden. (Schluß folgt.) 
1 Die Indizes n, bezw. z bedeuten Neben- oder Z wisch en- Deck- 
achsen. Analog erfolgt auch in diesen Zeilen die Unterscheidung in Z, 
S n , S z als Haupt-, Neben- und Z wischen -Symmetrieebenen. Man 
vergesse nicht, daß die einander zugeordneten D 2 n und S n (D 2 Z und S z ) 
aufeinander normal stehen. Solange keine Indizes zur Verwendung kommen, 
sind solche zugeordnete Elemente durch D x , Z gekennzeichnet (vergl. 
Anm. p. 148). 
2 Durch Hinzufügung von Symmetrieebenen // D x wird das Ableitungs- 
prinzip nicht durchbrochen, da ja jede Symmetrieebene einer auf ihr nor- 
malen, wechselpoligen D 2 gleichwertig ist. Man kann also die weitere 
Entwicklung auch definieren : Kombination mit normalen A D 2 , wodurch 
die Strenge des A bleitungsprinzipes klar hervortritt. Der Anschaulich- 
keit wegen wird statt AD 2 die Symmetrieebene genannt. 
