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H. Tertsch, 
wenn man durch die A D 4 entsprechend ihrer Vierzähligkeit zwei 
gleiche Symmetrieebenen hindurchlegt. Die Verteilung der sym- 
metrisch sich wiederholenden Begrenzungselemente ist dann der- 
artig, daß man AD 4 + 2 S = D 2 , 2 D 2 n , 2 S z setzen kann, wobei 
charakteristischerweise die D 2 und S aufeinander nicht normal 
stehen. In unserer Art der Ableitung verschwindet die sonst recht 
sonderbare Stellung, welche diese tetragonal skalenoedrische 
Klasse (Kupferkies) zumeist im tetragonalen System zugewiesen 
erhält. Abgesehen von dem nachweisbaren Vorhandensein einer 
A D 4 dokumentiert sich die Zugehörigkeit zum tetragonalen System 
dadurch, daß eine besonders ausgezeichnete und zwei dazu normale 
gleiche Richtungen (tetragonales Achsenkreuz) durch die Sym- 
metrie gegeben sind. 
AD 6 -f 3 S. Da sich A D 6 durch D 3 + 2 ersetzen läßt, 
ergibt sich A D 6 + 3 S = D 3 + 2 , 3S Z (3 | D 2 n ). Es treten also 
automatisch drei polare D 2 hinzu. Hier gelten die gleichen Über- 
legungen wie anläßlich der „hemihexagonal bipyramidalen “ Gruppe 
(vergl. p. 152). Auch hier prägt sich die volle Zugehörigkeit zu 
dem hexagonalen und nicht trigonalen System, außer durch 
das Vorhandensein einer wechselpoligen D G (Inversionsachse) noch 
dadurch aus, daß diese Symmetrie durch Beifügung eines C sofort 
in die Symmetrie der hexagonalen Vollform übergeht. Auch hier 
wird es vorteilhaft sein, die Namen : „ditrigonal bipyramidal“ oder 
„trigonotyp hemiedrisch“ durch di hemihexagonal bipyramidal 
zu ersetzen 1 . 
4 A D 3 + 6 S = 4 D 3 + C (3 2), 6 S (3 D 4 , 6 D 2 ). Die starke 
gegenseitige Abhängigkeit der einzelnen Symmetrieelemente führt 
zu einem mächtigen An sch wellen der wirklich vorhandenen Sym- 
metriedaten (tesseral hexakisoktaedrisch). 
Stufe 7 : Kombination der Stufe 3 (oder 4) mit S, die den 
zweipoligen Deckachsen parallel sind. 
Es sei gleich vorausgeschickt, daß sowohl die Verwendung 
der Stufe 3 wie auch jene der Stufe 4 zu den gleichen Resul- 
taten führt ; nur liegt hier wieder ein deutlicher Beleg dafür vor, 
daß es ganz der Willkür überlassen bleibt, welche Symmetrie- 
elemente als notwendig bezeichnet, welche als unabhängig 
voneinander der Ableitung zugrunde gelegt werden (vergl. die 
Ableitung der rhombischen Vollform aus der Stufe 3 oder der 
Stufe 4). Für das trigonale und tesserale System führt weder 
die Verwendung der Stufe 3 noch der Stufe 4 zu neuen Kom- 
binationen. Im folgenden ist die Stufe 3 als Grundlage gewählt. 
1 Es kann nicht geleugnet werden, daß der gewählte Name an 
philologischer Schönheit sehr zu wünschen übrig läßt. Der Zweck dieser 
Namengebung wurde oben (p. 152) auseinandergesetzt. 
