Zur Gruppierung der 32 Kristallklassen. 
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D 1 2 + C -f* II S. Da es sich um eine mit D 2 parallele S 
handelt, ist eine Verwechslung mit der Symmetrie der monoklinen 
Vollform ausgeschlossen. Die Symmetrie erhöht sich automatisch, 
denn D 2 + C + / / S = D 2 (D 2 , D 2 ) C, S (S, S), entsprechend der 
rhombisch bipyramidalen Klasse. 
D 4 * + C + II 2 S = D 4 (2 D 2 n , 2 D 2 Z ) C (2) 2 S n (2 S z ). Auch 
in dieser ditetragonal bipyramidalen Abteilung tritt eine 
starke automatische Vermehrung der Symmetrieelemente ein, welche 
sich ganz analog im hexagonalen System wiederholt. 
D 6 + C + II 3S = D (1 (3 3 D 2 Z ) C (2) 3 S„ (3 S z ), di- 
hexagonal bipyramidal. 
Jeder weitere Versuch, durch Hinzufügung irgendeines Sym- 
metrieelementes eine neue Symmetriekombination zu erzielen, ist 
bekanntlich aus mathematischen Gründen ausgeschlossen, die Ab- 
leitung ist also in diesen 7 Stufen beendet und umfaßt alle 32 
möglichen Kristallklassen. 
In der Tabelle (p. 176 und 177) sind die 32 Klassen in der 
.Reihenfolge ihrer stufenförmigen Entwicklung zusammengestellt. 
Innerhalb jedes einzelnen Feldes sind in der ersten Zeile die für 
die Ableitung verwendeten notwendigen Elemente angeführt, 
die zweite Zeile enthält den Klassennamen und die Angabe eines 
dieser Klasse entsprechenden Beispieles, in der dritten Zeile sind 
die wirklich vorhandenen Symmetrieelemente in der üblichen Form 
voll ausgeschrieben (die automatisch hinzutretenden eingeklammert), 
während besondere Eigentümlichkeiten der Klassen noch durch 
eigene Buchstaben in der vierten Zeile gekennzeichnet sind. E 
weist auf das Auftreten enantiomorpher Formen hin, die nach 
Groth an das Fehlen von Ebenen der einfachen oder zusammen- 
gesetzten Symmetrie geknüpft sind, Z deutet auf die Möglichkeit 
einer Zirkular Polarisation hin, P bedeutet, daß die Kristalle 
dieser Klassen pyroelektrisch, Pz, daß sie piezoelektrisch 
erregbar sind, wogegen M die pyromagnetische Erregbarkeit 
anzeigt \ 
Die stark umrahmten Felder geben die Symmetrie der dem 
System zugehörigen Vollform an. 
In der vorstehenden Ableitung wurde gleichzeitig die jeweilige 
Zuordnung der Klasse zu einem Kristallsystem angegeben. Der 
Begriff des Kristallsystemes hat schon zu Beginn des 19. Jahr- 
hunderts im Anschluß an die HAUY’schen Untersuchungen und Deduk- 
tionen viele Forscher beschäftigt. Insbesondere sind Chr. S. Weisz 
1 Die betreffenden Angaben stützen sich hauptsächlich auf die Aus- 
führungen von Voigt in seinem „Lehrbuch der Kristallphysik“. Nach 
Voigt sind pyroelektrisch nur solche Klassen erregbar, welche einz eine 
polare Richtungen besitzen, damit sind tesserale Kristalle, wie auch Quarz 
ausgeschlossen. 
