Zur Gruppierung der 32 Kristallklassen. 
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Gebrauch gemacht. Gleichwohl verlangt die ganze vorgelegte 
Ableitung auch noch eine Umgrenzung des Begriffes: Kristall- 
system, welche, ohne auf fremde Vorstellungen Bezug nehmen 
zu müssen, aus sich selbst, d. li. aus dem Prinzip der Ableitung 
allein resultiert. Eine solche Begriffsbestimmung würde lauten : 
„Unter einem Kristallsystem versteht man den In- 
begriff aller Symmetrieklassen, welche die gleiche 
liöchstzählige (ein-, Wechsel- oder zweipolige) einzelne 
Deckachse, bezw. die gleiche größtmöglichste Kom- 
bination gleichzähliger (ein-, Wechsel- oder zweipoliger) 
Deckachsen enthalten.“ 
Durch die erste Hälfte der Definition sind festgelegt : Höchst- 
zählige Achse D 1 = triklin, einzelne D 2 = monoklin 1 , einzelne 
höchstzählige Achse eine e chte D 3 = trigonal, analog damit, ein- 
zelne echte D 4 = tetragonal und echte D 6 = hexagonal. Die 
zweite Hälfte der Definition bezieht sich auf die geometrisch mög- 
lichen Kombinationen gleichzähliger Achsen. Es ist bekannt, daß 
die D 2 allein nur zu dritt, zueinander normal gestellt, kombiniert 
werden können; genau so die D 4 . Die D 3 können nur zu viert 
gekuppelt auftreten. Ebenso bekannt ist es, daß alle Kombinations- 
möglichkeiten mit 3 D 4 immer gleichzeitig 4D 3 enthalten, daß dem- 
nach die Gruppierung auf Grund der 4 D 3 die weiter umfassende 
ist und jene mit 3 D 4 als Untergruppe in sich schließt. Das führt 
zum Schlüsse, daß für die Aufstellung neuer Systeme nur noch 
zwei Möglichkeiten in Frage kommen: 1. Kombination dreier un- 
gleicher (ein-, Wechsel- oder zweipoliger) D 2 und 2. Kombination 
von vier (ein-, Wechsel- oder zweipoliger) D 3 . Erstere Kombi- 
nation führt zum rhombischen System, letztere zum tesseralen. 
Bezüglich der rhombisch pyramidalen Klasse beachte man, 
daß sich die Symmetrie ^ D 2 , S, S auch darstellen läßt durch 
^ D 2 , AD 2 , A D 2 (vergl. Anm. i). Bezieht man also, wie selbst- 
verständlich, die Wechselpoligkeit in die Definition ein, so ergibt 
sich, daß alle rhombischen Klassen durch drei ungleiche D 2 
charakterisiert sind. 
Werden die D 2 gleichwertig (3 D 2 ), so kombiniert sich auto- 
matisch damit die Gruppe 4 D 3 , d. h. die größtmö glichste 
Achsenkombination ist nicht 3 D 2 , sondern 4 D 3 . Letztere sind 
aber das charakteristischeste Merkmal des tesseralen 
Systemes, und bedeuten überhaupt die größte Kombination gleich- 
zähliger und gleichwertiger Achsen, die im Bereiche der Kristall- 
symmetrie möglich ist. 
Auf eine Eigentümlichkeit des trigonalen Systemes, wie 
es unserer Ableitung entspricht, sei besonders hingewiesen, es 
enthält nämlich kein e Symmetrieklasse, die mit einer horizon- 
1 Man beachte, daß AD 2 = 2 ist ! 
