Zur Gruppierung der 32 Kristallklassen. 
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Klasse, da eine sozusagen polare 2’ ebenfalls eine einzelne ein- 
polige Kiclitung in sich schließt. 
Hinsichtlich der Analogien einzelner, speziell der wirteligen 
| Systeme ist die V erteilung piezoelektrischer Erregbarkeit 
nach Voigt (1. c.) von größtem Interesse. Nach Voigt’s Theorie 
sind alle Klassen mit C und die mit 4 D 3 + 3D 4 auszuschließen. 
Es resultieren also die Klassen der Stufen 1, 4 und 5 und von 
Stufe 2 jene mit paarzähligen D x , von Stufe 6 jene mit A D* 
und AD 6 . Hiebei ist besonders zu betonen, daß bei den Stufen 
1. 4 und 5 die tetragonalen und hexagonalen Symmetrieklassen 
j jeweils die gleiche Konstantenzahl piezoelektrischer Natur fordern, 
diese Klassen also unbedingt parallelisiert werden müssen, was 
| auch in der vorgeschlagenen Ableitung gut zum Ausdruck kommt. 
Ähnlich lehrreich ist die Verteilung pyromagnetischer 
Erregbarkeit nach Voigt. Pyromagnetisch erregbar sind Stufe 
1, 2 und 3 mit Ausnahme der tesseralen Kristalle, denn nach 
Voigt müssen es Symmetrieklassen mit einzelnen, ein-, Wechsel- 
oder zweipoligen Deckachsen sein. Das C hindert nicht, wohl 
aber die Kombination mehrerer Deckachsenrichtungen. 
Damit kommen wir gleich auch zu dem Verhalten der Kristall- 
klassen gegenüber zentrisch symmetrischen Vorgängen 
(Elastizität, Köntgendurchstrahlung usw.). Unsere Ableitung zeigt 
| auf den ersten Blick eine eigentümliche Unterteilung innerhalb 
; der Mehrzahl der Systeme. Stufe 1 und 2 mit C versehen führt 
immer zu Stufe 3 (wenn nicht schon in Stufe 2 ein C enthalten 
ist). Stufe 4, 5 und 6 mit C verknüpft führt gleicherweise zu 
Stufe 7, soweit nicht schon in früheren Stufen ein C auftritt. 
Da sich alle zentrisch symmetrischen Vorgänge so verhalten, als 
enthielten sie ein C, so müssen jeweils Stufe 1 — 3, bezw. Stufe 
4 — 7 bei physikalischen Problemen zentrischer Symmetrie die 
gleichen Resultate liefern, d. h. alle Kristalle, welcher Symmetrie 
immer, zeigen das Verhalten der mit C ausgestatteten Klassen. 
Deren sind 11. Es ist interessant, daß sich hiebei die wirteligeu 
Systeme und das tesserale in je zwei Gruppen spalten. Die den 
Stufen 1 — 3 entsprechenden Gruppen haben nur Einzelachsen oder 
4 D 3 , die Gruppen, welche den Stufen 4 — 7 zukommen, besitzen 
1 Deckachsenkombinationen, bezw. 4 D 3 -j- 3 D 4 oder 4 D 3 -f 6 S. 
Dabei ist es sehr bezeichnend, daß die beiden Systeme: Monoklin 
und Rhombisch sich auf die beiden Untergruppen der höheren 
Systeme sehr schön aufteilen. Nur das trikline System steht ohne 
Anschluß da, weil eine Kombination von D 1 mathematisch mit 
einer einzelnen D 1 identisch ist. 
Schließlich sei noch erwähnt, daß sich nach Wülfing (1. c.) 
die Stufen 5 und 7 und von Stufe 6 die Klassen mit 2 , und von 
Stufe 2 die monoklin domatische Klasse kaleidoskopisch darstellen 
lassen. 
