Paralleloedersysteme und Röntgenstrahlen. 
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des elementaren Würfels, welcher das doppelt kubische Gitter des 
Quarzes bestimmt, gh, dessen Raumdiagonale Oh, dann sind die 
Kanten des eben definierten Elementarkörpers 9 gh und 8 Oh- 
Die Ebene A 2 FE entspricht einer Fläche des Ikositetraeders 
25 0 25, welches in bezug auf das für den Quarz unwichtige System 
der Hexaedernormalen das komplizierte Zeichen { 1 , 1, 25} hat. 
Machen wir indessen die halbe Oktaederkante des zu dem doppelt 
kubischen System gehörenden Kubooktaeders zur Achse g, die Höhen- 
linie dieses Oktaeders zur Achse I und den senkrechten Flächen- 
abstand des Oktaeders zur Achse o, so erhält das genannte Ikosi- 
tetraeder das einfache Zeichen {0, 4, 3}. Die Neigung der Flächen 
dieses Ikositetraeders gegen die (trigonale) Oktaedernormale ist 
38° 30' 10"; die Neigung der Flächen des Grundrhomboeders des 
Quarzes gegen die (trigonale) Hauptachse 38° 13'. 
Die Verbindungslinie des Mittelpunktes A (Fig. 2) einer Basis- 
fläche mit einem Eckpunkte, etwa E 1 der gegenüberliegenden Basis- 
fläche, hat ungefähr, aber nicht genau, die Richtung und Länge der 
Polkante T des Quarzes, wenn die horizontale Kante E t F 1 die Rich- 
tung und Länge der Nebenachse des Quarzes ist, und die Punkt- 
abstände genau den regulären Dimensionen entsprechen. Beim Quarz 
ist das Verhältnis der Länge der horizontalen Kante F E der hexa- 
gonalen Bipyramide zur Polkante T derselben Form 2 x 0,3363 : 1, 
also annähernd 2:3; bei einer Bipyramide, welche genau die gleiche 
Neigung zur trigonalen Achse besäße wie die reguläre Form (l, 1,25), 
wäre das Verhältnis 2 X 0,3382 : 1 ; beim Quarz liegt also das 
Verhältnis dieser Kantenlängen zwischen dem genau regulären und 
dem einfachen numerischen Werte 2:3; die reguläre Anordnung' 
muß dementsprechend beim Übergange in die Quarzstruktur zur 
Erzielung einer größeren Annäherung an das Verhältnis 2 : 3 ent- 
weder in der Richtung der Hauptachse des Quarzes eine Dilatation, 
oder, was beim Quarz aus anderen Gründen wahrscheinlicher ist, 
in den zur Hauptachse senkrechten Richtungen eine Kompression 
erfahren. 
Sei A ein beliebiger Schnittpunkt des doppelt kubischen Git- 
ters und ein Stab, welcher genau die Länge T der Polkanten des 
Quarzes besitzt, werde mit seinem einen Ende in A festgehalten, 
mit dem anderen nach allen möglichen Richtungen bewegt. Das 
bewegliche Ende wird dann ungefähr mit dem Punkte E t des genau 
regulären Gitters zusammenfallen, und da die Verbindungslinie AE, in 
einer Leucitoederebene A E 1 A t des regulären Gitters liegt, für welche 
die Gerade A A : eine secliszählige Deckachse ist (vergl. Kristall- 
optik, p. 605), so kann das bewegliche Ende des Stabes auch mit 
derselben Annäherung mit fünf weiteren Punkten F 1? G r , B 1? C 15 D t 
zur Deckung gebracht werden, und da die Gerade A tensoriell 
(bivektoriell) ist, so stehen in der gleichen Beziehung auch die 
sechs Punkte B 2 C 2 . . . G 2 , und da endlich durch den Punkt A 
