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P. Niggli, 
die man mit ihr ansführt. Anderseits bedingt eine bestimmte An- 
ordnung von eng dazugehörigen Punkten einer ausgezeichneten 
Punktlage, bei gleicher Anordnung der ausgezeichneten Lagen, die 
spezielle Symmetrie der zugehörigen Raumgruppe. Ich will nun 
die regulären Raumgruppen nach den Zusammengehörigkeiten und 
Symmetriequalitäten der oben gekennzeichneten Hauptpunktlagen 
ordnen. Fallen die Schwerpunkte chemischer Kom- 
plexe einer Verbindung in derartige Hauptpunkt- 
lagen, so läßt sich aus der Art der Komplexe bereits 
auf die S y m m e t r i e k 1 a s s e r ii c k s c li 1 i e ß e n. 
Die Untersuchung zeigt, daß in bezug auf die Zusammen- 
gehörigkeit dieser Punktlagen die 36 regulären Raumgruppen 
sich auf 9 Typen reduzieren. Von vornherein gehören der Ver- 
tauschbarkeit der kristallographischen Achsen wegen stets zusammen : 
(sind somit notwendig von den gleichen elementaren Baugruppen 
[Atomen oder Radikalen] besetzt) alle Flächenmitten einerseits, 
alle Kantenmitten anderseits und mindestens 4 tetraedrisch an- 
geordnete Punkte von den 8 Vierteilungspunkten der Würfel- 
diagonalen. Die Eckpunkte eines Elementarwürfels zählen für 
den Elementarwürfel einmal, weil an jeder der 8 Ecken 8 Würfel 
Zusammenstößen (8 . -J). Die Flächenmitten zählen pro Elementar- 
würfel dreimal, weil an jeder der 6 Flächen 2 Würfel Zusammen- 
kommen (6 . -|). Ebenso zählt jede Kantenmitte dreimal, jedes 
Würfelzentrum einmal und ist jeder der ^-Diagonalpunkte ganz zu 
seinem Würfel gehörig. In der Tabelle I sind die Ecken mit E, 
das Würfelzentrum mit C, die Flächenmitten mit F, die Kanten- 
mitten mit K, die zwei Arten von ^-Raumdiagonalpunkte mit D x 
und D 2 bezeichnet l * * * V . Die Zähligkeiten zusammengehöriger Punkt- 
lagen sind durch Zahlen unter diesen Symbolen angegeben. Die 
verschiedenen Typen ergeben sich nun folgendermaßen : 
1 Die Punkte besitzen die Koordinaten: (2 a = 1 = Kantenlänge des 
Elementar Würfels), 
E = (0, 0, 0) 
q __ (i, i ? i.) 
F = (i, 0, i), (-§-, -i, 0), (0, %) 
K = (b 0, 0), (0, i, 0), (0, 0, *) 
d — a 1 n a ä i\ fi i d di 3\ 
V 4 » *45 'f/5 4 5 4 n \4> 4? 4 /> V4> 45 4/ 
r> — fi 3 i\ (i i i\ fi 1 i} fi i 
-^2 \ 4 5 T’ in \ 4 5 ii 4/5 ^45 45 4/5 V 4 5 45 4 
Wie A. Johnsen (Fortschritte der Mineralogie. 5. p. 17 ff. 1916) gezeigt hat, 
ergeben sich diese Koordinaten auch als Punktsymbole in konsequenter 
Übertragung der kristallographischen Indizesbezeichnungen auf Gitter- 
elemente. Damit steht im Zusammenhang, daß bei gleicher Koordinaten- 
wahl die Koordinaten gleichwertiger Punkte in ihren Vertauschungen und 
Zeiclienkombinationen den verschiedenen Flächenindizes einer zusammen- 
gehörigen Kristallform analog sind. Das gestattet die rasche Erkennung 
der Symmetrie einer Punktlage. 
