der Calcit- und der Aragonit-Reihe. 
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Die Annahme liegt jedoch nahe, daß auch beim Calcit Schichten 
nach dem Ikositetraeder {117} mit Schichten nach {155} alternieren, 
welch letztere demnach um 180° aus ihrer eigenen Lage gedreht 
sind. Die beiderseits ausgebildeten Aragonitkristalle würden dann 
den bekannten Zwillingen des Calcits nach der Basis entsprechen, 
wenn man diesem Zwillingsgesetze die Definition zugrunde legt : 
Zwillingsachse ist die Hauptachse, Verwachsungsebene die Basis. 
Das Zeichen {117} ist allerdings kein einfaches, und man könnte 
deshalb entgegnen, daß man immer eine komplizierte reguläre Form 
finden könne, deren Winkelwerte der rhomboedrischen Form be- 
liebig nahekommen. Dagegen ist jedoch zu bemerken, daß das 
Zeichen {117} sich auf die drei regulären Hauptachsen h bezieht, 
welche als bevorzugte Richtungen bei den rhomboedrischen Car- 
bonaten nicht in Betracht kommen ; neben der Polkante und der 
kurzen Diagonalen des Spaltungsrhomboeders kommen hier vielmehr 
die lange Diagonale g und die hexagonale Hauptachse c, oder in 
regulärer Deutung o, in Betracht. 
Betrachten wir aber einen regulären Würfel als Rhomboeder, 
so hat er das Achsenverhältnis a:c w =^ 1: 1,22476, das genannte 
Ikositetraeder erhält in bezug auf dieselben Achsen genau das 
Verhältnis a : c = 1 : 0,8164 9 = 1 : J-c w und beim Aragonit erhält 
man bezüglich der Fläche k das Verhältnis a:^c w . Betrachten 
wir also den regulären Würfel als ein Grundrhomboeder R, so 
erhält die Fläche k des Aragonits das Zeichen — ^R und das 
Spaltungsrhomboeder der rhomboedrischen Carbonate das Zeichen f R. 
Die beiden Flächendiagonalen eines Rhomboeders, welches zur 
trigonalen Achse dieselbe Neigung hat wie die Flächen des Ikosi- 
tetraeders {l 17}, verhalten sich zu den Kanten desselben Rhombo- 
eders wie 1 : 0,7935 : 0,6383 — 1,2602 : 1 : 0,8044. 
Bezeichnen wir die große Diagonale mit D, die kleine mit d 
und die Kante mit K, so verhalten sich mit großer Annäherung 
D : d = d : K = 5 : 4. 
Bei den hier in Betracht kommenden Mineralien sind die Werte 
D : d : K folgende : 
MgC0 3 1 : 0,79046 : 0,6373 - 1,2651 : 1 : 0,8061 
MnC0 3 1 : 0,79781 : 0,6396 = 1,2532 : 1 : 0.8017 
FeC 0 3 1 : 0,79449 : 0,6386 = 1.2587 : 1 : 0,8038 
ZnC 0 3 1 : 0,78881 : 0,6368 = 1.2677 : 1 : 0.8070 
CaC0 3 1 : 0,81099 : 0,6437 = R2330 : 1 : 0,7937 
Bei ZnC0 3 unterscheidet sich dieses Verhältnis nur wenig* 
von dem regulären, und zwar ist der mittlere Wert, d. li. der der 
kleineren Diagonalen kleiner; bei CaC0 3 unterscheidet es sich 
beträchtlich von dem regulären Wert, und zwar ist der mittlere 
Wert größer als der reguläre Wert, während bei den drei ersten 
Mineralien D:d:K sich fast gar nicht von dem regulären Wert 
unterscheidet. Beim Kalkspat verhalten sich die beiden Flächen- 
