der Calcit- und der Aragonit-Reihe. 
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wie beim Aragonit Flächen des Leucitoeders {112} und das Prisma 
ooP2{l0l} Flächen des regulären Granatoeders. Die Rhomboeder- 
kanten, welche nach dem Vorhergehenden als Hauptstrukturlinien 
erkannt wurden, fallen bei regulärer Aufstellung in die Ebenen 
des Granatoeders. Liegen drei Gerade unter gleichen Winkeln gegen 
eine trigonale Achse in je einer durch diese Achse gehenden 
Granatoederfläche, so verlangen die durch diese Achse gehenden 
regulären Spiegelebenen keine weiteren zu jenen drei Geraden 
gleichwertigen Kanten. 
Die Mineralien der Kalkspat reihe gehören somit 
im Gegensätze zum Quarze zur rhomboed rischen 
(trigonalen) Hyposyngonie. 
Von den sämtlichen ein reguläres Gitter bildenden Knoten- 
punkten scheinen diejenigen bevorzugt zu sein, welche einem und 
demselben rhomboedrischen Gitter mit den Dimensionen der Mineralien 
der Calcitreihe angehören, weil dessen Netzlinien eine auch über 
die Lamellengrenze hinaus homogen 1 bleibende Anordnung besitzen. 
Das System der bevorzugten Knotenpunkte besitzt bei den 
einfachen rhomboedrischen Carbonaten die Symmetrie der ditrigonal- 
skalenoedrischen Klasse, das Gesamtsystem aber eine niedrigere 
Symmetrie. Durch entsprechende Zwillingsbildung kommt eine quasi 
homogene Masse zustande, deren Symmetrie die gleiche ist wie die 
der bevorzugten Punkte. Ist die Zwillingsbildung nur unvollkommen, 
dann erscheint die quasi homogene Masse niedriger symmetrisch. 
Bei den Doppelsalzen, z. B. CaMg(C0 3 ) 2 (Dolomit), hat sowohl 
das System der bevorzugten Punkte als das der quasi homogenen 
Masse nur die Symmetrie der rhomboedrischen Klasse. 
Bei den Mineralien der Aragonit- und der Calcitreihe wieder- 
holen sich somit die gleichen Verhältnisse, welche vom Verfasser 
schon früher in seiner Kristalloptik für den Quarz und den Pyrit 
abgeleitet wurden. 
Auch beim Quarz und Pyrit wurde angenommen, daß die von 
W. H. und W. L. Bragg abgeleitete Atomanordnung nur ein be- 
vorzugtes Teilsystem der gesamten deformiert regulären Atom- 
anordnung darstelle. Wenn alle Knotenpunkte des deformiert 
regulären Gitters mit Atomschwerpunkten besetzt sind, dann müssen 
bei isomorphen Körpern die Werte R x der sich gegenseitig ver- 
tretenden Elemente annähernd gleich sein ; und dies ist auch bei 
den bisher untersuchten isomorphen Reihen tatsächlich der Fall. 
Der weiteren Vermutung, daß dann allgemein bei kristalli- 
sierten Elementen das Atomvolumen dem Werte R x proportional 
sein müsse , widerspricht aber die bekannte Kurve der Atom- 
volumina. Wir müssen daher wohl annehmen, daß nur ein Teil der 
Knotenpunkte des regulären Gitters mit Atomschwerpunkten besetzt 
1 Im Sinne der vom Verf. in dessen geometrischen Kristallographie, p. 4. 
Centralblatt f. Mineralogie etc. 1917. 3 
