P. Niggli, Zur Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums. 313 
Original-Mitteilungen an die Redaktion. 
Zur Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums 
(verallgemeinerte Symmetrielehre). 
Von Paul Niggli. 
Mit 2 Textfiguren. 
Der Kristallsymmetrielehre des Kontinuums steht die Kristall- 
symmetrielehre des Diskontinuums gegenüber, den 32 Kristallklassen 
(Kristallsymmetriegruppen) entsprechen die 230 Kristallraumsysteme 
(Kaum gruppen). 
Für die erstere gilt (im physikalischen Sinne): Alle einem 
Symmetrieelement (Symmetrieachse, Symmetrieebene, Symmetriezen- 
trum) parallelen gleichen Elemente (Geraden oder Ebenen oder Punkte) 
sind wiederum entsprechende Symmetrieelemente. Speziell gilt: 
Alle Punkte sind sich identisch. 
Im Gegensatz dazu stehen die folgenden Sätze, welche die 
Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums einleiten und von einer 
diskontinuierlichen Struktur der Materie bei periodischer Homo- 
genität verlangt werden. 
1. Der Abstand paralleler gleichartiger Symmetrieelemente 
voneinander kann nicht unter einen endlichen Wert sinken. 
2. Die Identität 1 tritt erst in bestimmten Abständen wieder 
auf, die nicht unendlich klein werden können und die einzig von 
der Richtung abhängig sind. Es existiert daher um jeden Punkt 
ein Raum der Nichtidentität von beliebiger Gestalt, aber kon- 
stantem endlichen Volumen. Dieser Raum kann immer als Parallel- 
«piped konstruiert werden und bildet als solches den großen 
Fundamentalbereich einer regelmäßigen Raumteilung. Jedem Raum 
der Nichtidentität eines gegebenen Raumsystems gehört die gleiche 
und volle Zahl von nichtidentischen Symmetrieelementen an. 
Der Satz zwei verbürgt die periodische Homogenität und ist 
der Ausdruck dafür, daß jedem Raumsystem eine Translationsgruppe 
oder ein Raumgitter zugeordnet werden kann 2 . Die historische 
Entwicklung der Kristallstrukturlehre hat zur Folge, daß bei der 
1 ^ wei Punkte sind nur dann identisch, wenn die Anordnung der 
übrigen Punkte auch der Lage nach eine gleiche ist, ohne daß eine Drehung 
oder Spiegelung stattfinden muß. (Identität = Drehung Null). 
2 Gleichzeitig ergibt sich daraus auch, daß die Achsen 2 -,’ 3 -, 4 - oder 
ß-zählig sein müssen. 
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