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P. Niggli, 
Ableitung der Raumsysteme meist so vorgegangen wird, daß man 
zuerst die möglichen speziellen Formen der Raumgitter bestimmt 
und dann mit ihnen als etwas Gegebenem weiteroperiert. Der 
nachstehend skizzierte Weg scheint mir konsequenter und einfacher 
zu sein. Die zwei mitgeteilten Sätze der Kristallsymmetrielehre 
des Kontinuums sagen aus, daß es zur i^bleitung der 32 Kristall - 
kiassen genügt, die möglichen Kombinationen von durch einen Punkt 
gehenden Symmetrieelementen aufzusuchen. In gleicher Weise muß* 
es möglich sein, die 230 Raum Systeme mathematisch ab- 
zuleiten, indem man für den Raum der Nichtidentität 
alle mit den Symmetriegesetzen in Einklang stehen- 
den Kombinationen von Symmetrieelementen a u f - 
s uclit. Die spezielle Form des Tripels primitiver 
Translationen ergibt sich automatisch aus der ange- 
wandten Kombination. 
Die grundliegenden Symmetrieoperationen sind Drehung um eine- 
Achse und Spiegelung an einer Ebene. 
1. Einer n-zähligen Achse (kristallographisch n = 2, 3, 4, 6) 
eigen ist die Rotation um einen bestimmten Winkel derart, daß, 
wenn diese Rotation n-mal im gleichen Sinne ausgeführt wird, die 
Identität entsteht. Im Kontinuum wird diesen Bedingungen einzig' 
die Drehungsachse gerecht, im Diskontinuum, in dem auch in der 
Achsenrichtung identische Punkte einen bestimmten Abstand be- 
sitzen, außerdem die Schraubenachse, deren Translationskomponente- 
der n te Teil eines Ein- oder Vielfachen des Identitätsabstandes in 
Richtung der Achse ist. 
2. Einer Symmetrieebene im weiteren Sinne eigen ist die 
Spiegelung, die zweimal ausgeführt die Identität ergeben muß. 
Im Diskontinuum gibt es Spiegelebenen und Gleitspiegelebenen, die 
diese Bedingungen erfüllen, letztere dann, wenn der Betrag der 
Gleitung die Hälfte einer primitiven Translation (Identitätsabstand) 
in der Ebene ist. (Gleitspiegelebenen und Spiegelebenen können 
zusammen auch als spiegelnde Ebenen bezeichnet werden.) 
3. Inversion und Drehspiegelung lassen sich als Produkt zweier 
nacheinander ausgeführten Operationen 1 und 2 auffassen. Gleich- 
gültig, ob man dazu Drehungsachsen oder Schraubenachsen, Spiegel- 
ebenen oder Gleitspiegelebenen verwendet, entsteht im ersteren Falle- 
ein Symmetriezentrum, im zweiten Falle die Kombination einer 
zähligen Drehungsachse mit einer Drehspiegelebene. 
Drehungsachsen erster Art, Schraubenachsen, Spiegelebenen r 
Gleitspiegelebenen, Symmetriezentren, Drehungsachsen zweiter Art 
sind die Symmetrieelemente des Diskontinuums. Sie derart zu 
kombinieren, daß der Abstand paralleler gleichartiger Elemente nicht 
unter einen endlichen Betrag hinuntergehen kann, ist die Aufgabe- 
der Symmetrielehre des Diskontinuums. Die Aufgabe ist jeweilep; 
