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P. Niggli, 
komponente gleich dem doppelten kürzesten Abstand zweier Achsen 
der ersten und zweiten Schar. (Siehe Fig. 1.) 
[Zweizählige Drehungsachsen somit senkrecht zu zwei sich 
schneidenden zweizähligen Achsen, zweizählige Schraubenachsen 
senkrecht zu zwei windschief zueinander stehenden Achsen]. Die 
entstehenden Einzelfälle, wenn alle 
Achsen Drehungsachsen sind, ergeben 
sich leicht von selbst. 
2. Eine auf einer spiegelnden 
Ebene 1 senkrecht stehende zwei- 
zählige Achse bedingt ein Symmetrie- 
zentrum, das vom Schnittpunkte um 
die Hälfte der Gleitungskomponente 
und die Hälfte der Schraubungs- 
komponente entfernt ist. Auch hier 
wird der auf einfache Symmetrie- 
elemente bezügliche Satz zu einem 
Spezialfall. 
3. Der, die Schnittlinie zweier 
spiegelnden Ebenen, betreffende Satz 
sei in der für zweizählige Achsen gültigen Form mitgeteilt. Die 
Verallgemeinerung ist wie in 1 leicht auf 4-zählige, 6-zählige, 
3-zählige Achsen zu übertragen. 
Fig. 1. 
Parallel der Schnittlinie zweier (n) senkrecht j 
aufeinander stehender spiegelnden Ebenen liegt im beidseitigen 
(allseitigen) Abstande der Hälfte der dazu senkrechten Gleitungs- 
komponenten eine zweizählige (n-zählige) Aehse mit einer Schrau- 
bungskomponente entsprechend der Höhendifferenz der zur Achse 
parallelen Gleitungskomponenten 2 . 
4. Jede 2 n-zählige Drehspiegelachse ist zugleich n-zählige 
Drehungsachse. 
5. Jede Parallelschar zweizähliger Achsen 3 besteht aus 4 nicht- 
identischen 4 Achsen. Ist eine davon zugleich vierzählig, so ist 
gleichzeitig noch eine Zweite vierzählig. Ist eine zugleich seclis- 
zälilig, so gibt es weiter keine sechszähligen Achsen, hingegen 
existieren dann nach dem folgenden Satze außerdem zwei drei- 
zählige Achsen. 
6. Jede Parallelschar dreizähliger Achsen besteht aus drei 
nichtidentischen Achsen. Von diesen kann eine zugleich sechszählig 
1 Spiegelnde Ebene umfaßt Gleitspiegelebene und Spiegelebene. 
2 Sind die Gleitrichtungen schief, so handelt es sich um die Teil- 
komponenten in den zwei ausgezeichneten Richtungen. 
3 Achse kurzweg bedeutet Drehungsachse oder Schraubenachse. 
4 Nichtidentisch bedeutet durch Decktranslationen (Identitätsabstände) 
nicht ineinander überführbar. 
