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P. Niggli, 
im Parallelogramm AA'A"A"' eine neue Schraubenaclise errichten, 
so hätte sie mindestens von einer schon gezeichneten einen kürzeren 
Abstand, was der Voraussetzung widerspricht. Die 4 zweizähligen 
Schraubenachsen a b c d kennzeichnen somit ein Raumsystem, 
nämlich G* . Das primitive Translationentripel findet man folgender- 
maßen. In Richtung der Achsen ist die Ganghöhe zugleich primitive 
Translation. Die Ableitung zeigt ferner, daß nicht nur a' und a" 
mit a identisch sind, sondern daß speziell die Punkte A' und A" 
A gleich sind. AA' und AA" sind daher ebenfalls primitive 
Translationen. 
Nun kann man weiterhin die Parallelscharen zweizähliger Achsen 
aus Drehungsachsen und Schraubenachsen kombinieren, a der Fig. 2 
sei beispielsweise zweizählige Drehungsachse und in einem kürzesten 
Abstand AB liege der Durchstoßpunkt einer nächsten zweizähligen 
A B Y A 
\ 
\ ^ _ \ 
\ >. \ \ 
\ ^ \ N 
V ' \ \ 
\ C n \ />' 
c\ — r v s 
\ \ 
\ " v, \ 
V ^ _ \ 
\ ' ^ 
\ * 
A" 3' A* 
Fier. 2. 
X ' 
Schraubenachse. Dann geht durch A' (AA' = 2AB) notwendiger- 
weise eine mit a identische zweizählige Drehungsachse a'. Aber 
jetzt schon sei bemerkt, daß A' nicht ein mit A identischer Punkt 
ist, sondern daß ein solcher sich erst in halber Schraubenganghöhe 
über A 4 befindet. Die Ganghöhe von b ist natürlich wieder gleich dem 
Identitätsabstand auf allen zu b parallelen Achsen und Geraden. 
Ist c eine nächste Schraubenachse, so ist a" wieder mit a identische 
Drehungsachse, ebenso a'". c' und b' sind mit c und b identische 
Bchraubenachsen. Mitten zwischen zwei identischen zweizähligen 
Drehungsachsen muß notwendigerweise eine neue zweizählige 
Drehungsachse liegen; es ist das d. Weitere zweizählige Achsen 
irgendwelcher Art können nicht vorhanden sein. Hätten wir an- 
genommen, c sei wieder Drehungsachse, so würde d Schraubenachse 
geworden sein. Da die Richtungen x und z an keine Bedingungen 
geknüpft sind, entsteht keine prinzipiell neue Anordnung. Es gibt 
daher nur eine mögliche Kombination von zweizähligen Schrauben- 
achsen und zweizähligen Drehungsachsen (2 sind Schraubenachsen, 
2 sind Drehungsachsen). Das entsprechende Raumsystem heißt GJ* 
