Zur Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums. 
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Diesmal sind aber weder AA' noch AA" primitive Translationen. 
In der Ebene der Achsen ab a' . . . schließt die primitive Trans- 
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lation mit den Achsen einen Winkel ein, dessen tang = A ist. 
(g = Ganghöhe der Schraubenachse). Die spezielle Form der Trans- 
lationsgruppe ergibt sich somit ohne weiteres aus der angewandten 
Kombination. 
Nur eine mögliche Parallelschar zweizähliger Achsen bleibt 
zur Besprechung übrig. Alle Achsen sind Drehungsachsen. Wieder 
gibt es 4 nichtidentische Achsen, die Ableitung führt sofort zur 
Gruppe G*, einem primitiven Translationstripel wie in G*. 
Auf gleiche Weise lassen sich die möglichen Achsenscharen 
drei- und vierzähliger Achsen bestimmen, wobei ebenfalls die 
speziellen Kombinationen von Drehungs- und Schraubenachsen die 
verschiedenen Formen des primitiven Translationentripels automatisch 
liefern. Die möglichen Kombinationen von Parallelscharen einer 
Symmetrieebene sind: 1. Gleitspiegelebenen verschiedener Art, 
2. Gleitspiegelebenen gleicher Art der Gleitspiegeloperation. 3. Gleit- 
spiegelebenen und Spiegelebenen. 4. Spiegelebenen allein. Jeder 
Kombination entspricht ein Raumsystem, und die speziellen Formen 
des Translationentripels ergeben sich wieder als etwas Sekundäres.. 
Hat man alle Einzelparallelscharen der Symmetrieelemente 
abgeleitet, so lassen sich diese Scharen unter Berücksichtigung der 
Sätze, die das Neuauftreten von Symmetrieelementen bedingen, in 
der jeweilen zulässigen Weise kombinieren. Das Resultat sind die 
230 Raumsysteme 1 . Der zu jeder Kombination gehörige Gitter- 
typus stellt sich von selbst ein. 
Vom Diskontinuitätsstandpunkte aus ist dies eine konsequente 
Ableitung, wie sie eine Fundamentalvorlesung über Kristallographie 
1 In Frage kommen hiebei, außer dem allgemeinen Charakter der 
zu kombinierenden Scharen von Symmetrieelementen, die gegenseitigen 
Lagebeziehungen der Symmetrieoperationen und Symmetrieelemente. — 
So sind beispielsweise alle 4 Raumsysteme G 2 3 * * v , G 2 8 v . G 2 1( ^, G 2 6 * v durch 
die Kombinationen (G 2 , G 2 , G 2 ) gegeben. Sie unterscheiden sich hin- 
sichtlich der Gleitspiegeloperation und ihrer Lage zu der Achsenrichtung. — 
Gg 1 ^ und G 2 20 v besitzen beide die Kombination (G 3 , G 3 . G 3 ), das eine Mal. 
gehen aber die Symmetrieebenen Achsenebenen parallel, die Drehungs- 
achsen und Schraubenachsen enthalten, das andere Mal sind sie parallel 
denjenigen Achsenebenen, die entweder lauter Drehungsachsen oder lauter 
Schrauben achsen führen. Das ist zugleich ein Gegensatz, der sich in 
verschiedenen primitiven Translationentripeln manifestiert ; G 2 ^ besitzt 
infolgedessen das flächenzentrierte Gitter, G. 2 8 das innenzentrierte Gitter 
als Translationsgruppe. 
