320 P- Niggli, Zur Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums. 
vermitteln müßte. Die Reduktion auf 32 Kristallklassen für alle 
jene Vorgänge und Erscheinungen, bei denen praktisch mit einem 
Kontinuum gerechnet wird, ist leicht zum Schlüsse durchzuführen. 
Jedes Raumsystem ist durch die Zahl und die gegenseitige Lage 
aller nichtidentischen Symmetrieelemente im großen Fundamental- 
bereich charakterisiert, doch ist es im Anschluß an die makro- 
skopische Kristallographie zweckmäßiger, in allen Fällen die 
Symmetrieelemente anzugehen, die sich in einem Elementar - 
parallelepiped befinden, mit den Identitätsabständen in Richtung 
der kristallographischen Achsen als Kanten. In dieser Weise sind 
von mir die kubischen Raumsysteme dargestellt worden. (Siehe 
eine demnächst erscheinende Arbeit.) 
Wählt man den umgekehrten Weg und schickt die Ableitung 
der 32 Kristallklassen voraus, so erhält man die Raumsysteme, in- 
dem an Stelle aller Symmetrieelemente die für das homogene Dis- 
kontinuum möglichen Parallelscharen eingesetzt und die erhaltene 
Kombination auf ihre gegenseitige Bedingtheit geprüft werden. 
In beiden Fällen ist außer der Kenntnis der Sätze, die das Zu- 
sammenvorkommen von Symmetrieelementen betreffen, nur eine 
vorgängige Ableitung der Einzelscharen (denen übrigens auch Raum- 
systeme entsprechen) nötig. Irgend ein Raumsystem läßt sich dann 
direkt ohne weitere Kenntnis von Untergruppen ableiten. 
Daß dabei den speziellen Typen der Translationsgruppe keine 
besondere Rolle zukommt, ist durchaus richtig. Die Raumgitter- 
anordnung von Punkten verbürgt ja lediglich die periodische Homo- 
genität und hängt mit dem speziellen Symmetriecharakter nur 
indirekt zusammen. (Winkelgröße, Translationengleichheit etc.) 
Die Raumsysteme sind für das Diskontinuum das, was die 
Kristallklassen für das Kontinuum sind. Die speziellen Fälle, die 
entstehen, wenn den Schwerpunkten von Massenteilchen bestimmte 
Lagen 1 zukommen, sind das Analoge der verschiedenen Flächen- 
komplexe und Flächenkombinationen ein und derselben Kristallklasse. 
Für diese Zwecke muß man daher die Punkte innerhalb des großen 
Fundamentalbereichs oder des Elementarparallelepipeds nach ihrer 
Zähligkeit, nach ihrer Symmetrie und nach ihren Freiheitsgraden 
1 Hier kann sich wohl zeigen, daß bestimmte Lagen als Schwer- 
punktslagen besonders ausgezeichnet sind, so daß die entsprechenden Ver- 
bindungslinien bestimmte „Gittertypen“ liefern (beispielsweise das häufige 
Auftreten einer flächenzentrierten Gitteranordnung im kubischen System 
auch dann, wenn das zugehörige Translationentripel einfach ist). Das 
hängt mit den Stabilitätsbedingungen der Anordnungsmöglichkeiten von 
Massenteilchen zusammen und enthält die eigentlichen , vielleicht nur 
wenig variablen, Kristallisationsgesetze (siehe einige bereits erschienene 
Mitteilungen). Gerade weil derartige Anordnungsmöglichkeiten nicht an 
bestimmte Translationsgruppen gebunden sind, müssen die Raumsysteme 
unter möglichster Vermeidung des Gitterbegriffes abgeleitet werden. 
